什么是异方差性(heteroskedasticity)？

在统计学中，异方差（或异方差）发生在一个预测变量的标准差，在一个自变量的不同值上监测，或与以前的时间段有关，是非常数。对于异方差性，目视检查残余误差时的信号是，随着时间的推移，它们会逐渐散开，如下图所示。

异质性通常以两种形式出现：有条件的和无条件的。条件异方差识别与前期（如每日）波动性相关的非恒定波动性。无条件异方差是指波动性中与前期波动性无关的一般结构变化。当可以确定未来的高波动和低波动时，使用无条件异方差。

关键要点

• 在统计学中，异方差（或称异方差）发生在一个变量的标准误差在一定时间内是非恒定的。
• 对于异方差性，对剩余误差进行目视检查时的信号是，它们会随着时间的推移逐渐散开，如上图所示。
• 异方差性违反了线性回归模型的假设，因此会影响模型的有效性

虽然异方差性不会导致系数估计的偏差，但它确实会降低估计的精度；较低的精度增加了系数估计值偏离正确总体值的可能性。

异质性的基础

在金融学中，股票和债券的价格往往存在条件异方差。这些股票的波动水平在任何时期都无法预测。在讨论具有可识别的季节性变化的变量时，可以使用无条件异方差，例如用电量。

当它与统计学有关时，异方差性（也称为异方差性）是指在一个特定样本中至少一个自变量内的误差方差或散射依赖性。这些变化可用于计算数据集之间的误差幅度，如预期结果和实际结果，因为它提供了数据点与平均值偏差的度量。

对于被认为相关的数据集，大多数数据点必须在切比雪夫定理（也称为切比雪夫不等式）所描述的平均值的特定标准偏差范围内。这为随机变量与平均值不同的概率提供了指导。

根据规定的标准差数量，随机变量在这些点内存在的概率是特定的。例如，可能要求两个标准偏差的范围至少包含75%的数据点才被视为有效。偏离最低要求的一个常见原因通常是数据质量问题。

异序的对立面是同序的。同态性是指残差项的方差为常数或几乎为常数的一种情况。齐次性是线性回归建模的一个假设。需要确保估计准确，因变量的预测限有效，参数的置信区间和p值有效。

异质性的类型

无条件的

无条件异方差性是可预测的，并且可以与本质上具有周期性的变量相关联。这可能包括在传统节日购物期间报告的较高零售额，或在温暖月份空调维修电话的增加。

方差内的变化可以直接与特定事件或预测标记的发生联系起来，如果这种变化不是传统的季节性变化。这可能与智能**销量的增长以及新款的发布有关，因为活动是基于活动的周期性活动，但不一定由季节决定。

异方差性也可能与数据接近边界的情况有关，因为边界限制了数据的范围，所以方差必须更小。

有条件的

条件异方差性本质上是不可预测的。没有任何迹象表明分析师相信，数据在任何时候都会变得或多或少的分散。通常，金融产品被认为受到条件异方差的影响，因为并非所有的变化都可以归因于特定事件或季节性变化。

条件异方差的一个常见应用是股票市场，今天的波动性与昨天的波动性密切相关。这个模型解释了持续高波动和低波动的时期。

特别注意事项

异质性与金融建模

异方差性是回归模型中的一个重要概念，在投资领域，回归模型被用来解释证券和投资组合的表现。其中最著名的是资本资产定价模型（CAPM），它根据股票相对于整个市场的波动性来解释股票的表现。该模型的扩展增加了其他预测变量，如规模、动量、质量和风格（价值与增长）。

添加这些预测变量是因为它们解释或解释了因变量的方差。资产组合绩效由CAPM解释。例如，CAPM模型的开发人员意识到，他们的模型未能解释一个有趣的异常现象：与低质量股票相比波动性较小的高质量股票往往表现得比CAPM模型预测的要好。CAPM表示，高风险股票的表现应该优于低风险股票。

换言之，高波动性股票应该击败低波动性股票。但波动性较小的优质股票表现往往好于CAPM的预测。

后来，其他研究人员扩展了CAPM模型（该模型已经扩展到包括其他预测变量，如规模、风格和动量），将质量作为一个额外的预测变量，也被称为“因子”。随着这个因子现在包括在模型中，低波动性股票的表现异常得到了解释。这些模型被称为多因素模型，构成了要素投资和智能贝塔的基础。