主要区别-惯性矩与极惯性矩

转动惯量（指质量第二转动惯量）和极（第二）转动惯量都是描述物体抵抗由于施加在物体上的力矩而产生的变化的能力的量。转动惯量和极转动惯量的主要区别在于，转动惯量测量物体如何抵抗角加速度，而极转动惯量测量物体如何抵抗扭转。

什么是转动惯量(moment of inertia)？

物体的转动惯量由以下积分定义：

where  is the distance of the mass element  from the axis of rotation.

从物理上讲，转动惯量使物体在受到力矩作用时具有抵抗角加速度的能力（类似于质量抵抗线加速度的能力）。如果转动惯量大，那么给定力矩产生的角加速度就会小。转动惯量单位为kg m2。

转动惯量用于计算转动动能，也用于计算质量和角加速度方面的扭矩。

什么是极惯性矩(polar moment of inertia)？

极惯性矩使物体能够抵抗由于施加扭矩而引起的绕给定轴的扭转（即“扭转”）。如果极惯性矩较大，则给定力矩产生的扭矩较小。极惯性矩定义为：

where  is the distance of the area element  from the axis of rotation. The unit of polar moment of inertia is m4.

Difference Between Moment of Inertia and Polar Moment of Inertia – Defining Polar Moment of Inertia (here shown in 2D)

极性面积二阶矩常与面积二阶惯性矩混淆，定义如下：

where  is the distance of the area element  from a specific plane.  This also has units of m4, however physically this quantity indicates the resistance of an object to bend about a certain plane when subjected to a torque.

转动惯量(moment of inertia)和极惯性矩(polar moment of inertia)的区别

转动惯量和极转动惯量的数学定义

Moment of inertia is defined as  .

Polar moment of inertia is defined as  .

物理意义

转动惯量是测量物体对角加速度的阻力。

极惯性矩是测量物体抗扭转（扭转）能力的一种方法。

单位

转动惯量的单位为kg m2。

极惯性矩的测量单位为m4。

Image courtesy

“A diagram showing the elemental area used in calculating the polar moment of inertia of a flat object.” by Inductiveload (Own work) [Public Domain], via Wikimedia Comm*** (Modified)