假设和定理的主要区别在于假设是真的而不需要任何证明，而定理是可以而且必须被证明是真的。

定理和假设是你在几何学中发现的两个概念。事实上，这些都是几何真理的陈述。假设是那些被认为是明显正确的观点，它们不需要证明。定理是我们可以/必须证明为真的数学陈述。

覆盖的关键领域

1.什么是假设-定义、特征2。什么是定理-定义，特征3。假设和定理之间的关系——共同特征概述4。假设和定理之间的差异——关键差异的比较

关键术语

Postulates, Theorems

什么是假设(postulates)？

假设是我们在没有任何证明的情况下假设为真的数学陈述。它们是我们认为非常明显的想法，它们不需要证据。例如，一条直线至少包含两个点的陈述就是一个假设。这是如此明显和普遍接受，我们通常不需要任何证据来接受它的真实性。我们在定理的基础上建立定理和引理。事实上，从一个或多个假设中建立一个定理是可能的。

Figure 1: Euclid’s Parallel Postulate

假设的基本特征

• 假设必须易于理解，例如；它不应该有很多难以理解的单词。
• 当与其他假设相结合时，它们应该是一致的。
• 我们应该能够独立使用它们。

然而，同样重要的是要注意一些假设并不总是正确的。一项新发现后，一个假设可能被证明是不正确的。例如，爱因斯坦关于宇宙是同质的假设不再被认为是正确的。

什么是定理(theorems)？

定理是我们可以证明为真的数学陈述。我们可以用逻辑推理或者其他已经被证明是正确的定理来证明它们。事实上，为了证明另一个定理而必须证明的一个定理叫做引理。假设是我们建立引理和定理的基础。四色定理、毕达哥拉斯定理和费马最后定理是一些定理的例子。

Figure 02: Pythagorean Theorem

勾股定理

根据毕达哥拉斯定理，当一个三角形有一个直角（90°), 三角形的三条边各组成一个正方形，最大的正方形和另外两个正方形的面积相等。换句话说，直角三角形斜边的平方等于其他两边的平方和。我们可以用公式a2+b2=c2来表示。

假设与定理的关系

• 定理和假设是几何真理的陈述。
• 我们根据假设建立定理。

假设(postulates)和定理(theorems)的区别

定义

假设是我们在没有任何证明的情况下假设为真的数学陈述，而定理是我们可以或必须证明为真的数学陈述。

证明

假设是真的，没有任何证明，而定理可以证明是真的。

需要证据

此外，我们不需要证明假设，因为它们是显而易见的，但定理不是那么明显，可以通过逻辑推理或使用引理来证明。

结论

假设是我们在没有任何证明的情况下假设为真的数学陈述，而定理是我们可以或必须证明为真的数学陈述。因此，假设和定理的主要区别在于它们的证明。

引用

1.“假设和定理”CliffNotes，可在此处找到。