函数是可以用f（x）=x的形式表示的公式。从技术上讲，序列是一种只包含整数的函数。

几何序列(geometric sequence) vs. 指数函数(exponential function)

几何函数与指数函数的区别在于几何序列是离散的，而指数函数是连续的。这意味着一个几何序列在不同的点上有特定的值，而指数函数在x的变量函数上有不同的值。

指数函数和几何序列都是数学中增长模式的一种形式。虽然它们一眼看上去很相似，但在遵循的规则上却大不相同。

几何函数是用一个公比乘以后面的数得到的。另一方面，指数函数是由可变指数构成序列的函数。

几何序列与指数函数对照表（表格形式）

什么是几何序列(geometric sequence)？

几何序列是用一个固定的数字乘以随后的数字而得到的序列。换言之，如果我们先取一个数，再乘以一个数，比如说x，得到第二个数，然后再把第二个数乘以x，得到第三个数，得到的图案就叫做几何序列。

一个几何序列的特征是，在整个序列中，后继数的比值不变。这意味着，如果从序列中取任意两个连续的数字，然后将较大的数字除以较小的数字，反之亦然，则将导出的数字对于所有对都将保持不变。

为了导出给定图案的后续编号，必须确定固定比率r。类似地，序列中缺失的数字可以通过将固定比率乘以前面的数字得到。

对于一个几何序列，公比r的值决定图案，例如，如果r为1，图案保持不变，而如果r大于1，图案将增长到无穷大。为几何序列绘制的图形是离散的。

在数学上，一个几何序列可以用以下方式表示：；

a+ar+ar2+ar3等等。几何级数表示几何图形按固定比例增长，因此序列中的维数很重要。在几何级数中只能使用整数。

什么是指数函数(exponential function)？

广义地说，指数函数是一种数学函数，可用下列公式表示：；

f（x）=bx

其中b是基数，x是实数。

与大多数函数不同，在指数函数的情况下，基数保持不变，指数是一个变量。

指数函数的一个特例在数学中被认为是相当重要的。在这种情况下，基数有一个固定值，也称为e。在微积分中，e=2.718被认为是指数序列基数的最合适的选择。

因此可以说，指数函数是一个以自变量x作为固定基指数的函数。指数函数表示动态系统，例如细菌的生长或物质的衰变。

指数函数可以用连续图来表示。它包括实数，包括负值。在指数函数中看到的模式也被称为爆炸模式，因为值随着随后的每个数字而显著增加。

指数函数可以用来表示指数增长现象。这是一个固定的时间段，函数的初始值翻倍。由于指数增长本身是一个指数函数，因此可以将其描述为增长极为迅速。

值得注意的是，在任何情况下，指数函数都比多项式函数具有更好的增长率。

几何序列与指数函数的主要区别

• 它是一个几何序列，通过用一个共同的固定比率乘以随后的数来实现，而指数函数是一个函数，其中一个基数乘以一个可变指数来实现序列。
• 几何序列是几何图形尺寸增量的表示，而指数函数可以是动态系统的表示。
• 几何序列中变量的值总是整数，而指数序列中变量的值是实数，包括负值。
• 几何序列是离散的，而指数函数是连续的。
• 几何序列可用一般公式a+ar+ar2+ar3表示，其中R是固定比率，而指数函数有以下公式f（x）=bx其中B是基值，十是实数。

结论

集合与序列是数学中的重要课题。函数有不同的类型，但是当一个函数只由整数组成时，它就形成了一个序列。几何序列和指数函数是两个相似的序列系统，它们都代表快速增长。然而，这两个系统由不同的公式表示，因此是绝对不同的。

参考文献

• https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0130032
• https://core.ac.uk/download/pdf/22872312.pdf