自由落体
初学物理的学生会遇到的最常见的问题之一是分析自由落体的运动。研究解决这类问题的各种方法是很有帮助的。
一位笔名为“c4iscool”的人在我们久违的物理论坛上提出了以下问题：
A 10kg block being held at rest above the ground is released. The block begins to fall under only the effect of gravity. At the instant that the block is 2.0 meters above the ground, the speed of the block is 2.5 meters per second. At what height was the block released?首先定义变量：
- y0-初始高度，未知（我们试图解决的问题）
- v0=0（初始速度为0，因为我们知道它从静止状态开始）
- y=2.0米/秒
- v=2.5 m/s（地面以上2.0米处的速度）
- m=10千克
- g=9.8 m/s2（重力加速度）
看看这些变量，我们可以做一些事情。我们可以使用能量守恒，也可以应用一维运动学。
方法一：能量守恒
这个运动表现出能量守恒，所以你可以用这种方式来解决这个问题。为此，我们必须熟悉其他三个变量：
- U=mgy（重力势能）
- K=0.5mv2（动能）
- E=K+U（总经典能量）
然后，我们可以应用这些信息来获得释放块时的总能量以及离地面2.0米处的总能量。因为初始速度是0，所以那里没有动能，如方程所示
E 0 = K 0 + U 0 = 0 + mgy 0 = mgy 0 E = K + U = 0.5mv2 + mgy by setting them equal to each other, we get: mgy0 = 0.5mv2 + mgy and by isolating y0 (i.e. dividing everything by mg) we get: y0 = 0.5v2 / g + y注意，我们得到的y0方程根本不包括质量。不管一块木头的重量是10公斤还是100万公斤，我们都会得到同样的答案。
现在我们取最后一个方程，插入变量的值，得到解：
y0 = 0.5 * (2.5 m/s)2 / (9.8 m/s2) + 2.0 m = 2.3 m这是一个近似的解决方案，因为我们在这个问题中只使用了两个有效数字。
方法二：一维运动学
回顾一下我们知道的变量和一维情况下的运动学方程，有一件事需要注意的是，我们不知道下落所涉及的时间。所以我们必须有一个没有时间的方程。幸运的是，我们有一个（尽管我将用y代替x，因为我们处理的是垂直运动，而a用g，因为我们的加速度是重力）：
v 2 = v 0 2+ 2 g( x - x 0)首先，我们知道v0=0。其次，我们必须记住我们的坐标系（与能量示例不同）。在这种情况下，up是正的，所以g是负方向的。
v2 = 2g(y - y0) v2 / 2g = y - y0 y0 = -0.5 v2 / g + y注意，这和我们在能量守恒方法中得到的方程完全相同。它看起来不同，因为有一个项是负数，但由于g现在是负数，这些负数将抵消，并得到完全相同的答案：2.3m。
奖励方法：演绎推理
这不会给你解决方案，但它会让你得到一个大概的预期。更重要的是，它允许你回答一个基本问题，当你完成一个物理问题时，你应该问自己：
Does my solution make sense?重力引起的加速度为9.8 m/s2。这意味着在下落1秒后，物体将以9.8 m/s的速度移动。
在上述问题中，物体从静止状态跌落后仅以2.5 m/s的速度移动。因此，当它达到2.0米高时，我们知道它根本没有下降。
我们的落差高度2.3m的解正好说明了这一点；它只下降了0.3米。在这种情况下，计算出的解是有意义的。
- 发表于 2021-10-05 00:26
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- 分类：数学
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