真实分析
在真正的分析课程中你学到了什么？在你学习真正的分析课程之前，你需要知道什么？如果你打算攻读经济学的研究生课程，为什么学习真正的分析课程会有帮助？如果你不熟悉真正的分析或者没有真正上过真正的分析课程，那么你的脑海中可能会闪过很多问题。
什么是在真实分析课程中教授(taught in a real analysis course)？
我们可以通过看两个真实的分析课程描述来了解真实的分析课程所教授的内容。这是来自斯特森大学玛吉·霍尔的一封信：
- 实数分析是一个很大的数学领域，其基础是实数的性质以及集合、函数和极限的概念。它是微积分、微分方程和概率论的理论，更是如此。对真实分析的研究可以让我们了解与其他数学领域的许多相互联系。
约翰霍普金斯大学的史蒂夫·泽尔迪奇（Steve Zelditch）给出了一个稍微复杂一些的描述：
- 真实分析是一个巨大的领域，在数学的许多领域都有应用。粗略地说，它适用于任何函数积分的环境，从欧几里德空间的调和分析到流形上的偏微分方程，从表示论到数论，从概率论到积分几何，从遍历理论到量子力学。
正如你所看到的，真实分析是一个理论领域，与微积分和概率论等经济学分支中使用的数学概念密切相关。
真实分析的共同前提
为了适应真正的分析课程，你首先应该有良好的微积分背景。在《中间分析》一书中，约翰·M·H·奥尔姆斯泰德建议在一个人的学术生涯早期进行真实分析：
- …学数学的学生应该在完成微积分的第一门课程后尽快开始熟悉分析工具
为什么进入经济学研究生课程的人应该有很强的真实分析背景，有两个关键原因：
- 实际分析中涉及的主题，如微分方程和概率论，在经济学中广泛使用。
- 经济学研究生通常被要求撰写和理解数学证明，这是在真实分析课程中教授的技能。
Olmstead教授将实践证明视为任何真实分析课程的核心目标之一：
- 特别是，应鼓励学生证明（完整详细）先前已被说服接受的陈述，因为这些陈述立即显而易见。
因此，如果你的学院或大学没有真正的分析课程，我们强烈建议你参加一门关于如何编写数学证明的课程，这是大多数学校的数学系提供的课程。
- 发表于 2021-10-07 13:46
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- 分类：科学
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