物理波或机械波是通过介质的振动形成的，无论是弦、地壳还是气体和流体的粒子。波浪具有数学特性，可以通过分析来理解波浪的运动。本文将介绍这些一般的波特性，而不是如何将它们应用于物理学中的特定情况。

横向和横向；纵波

有两种类型的机械波。

A是指介质的位移与波沿介质的传播方向垂直（横向）。像海洋中的波浪一样，周期性地振动一根弦，使波浪沿着弦运动，这是一种横波。

纵波是指介质的位移沿与波本身相同的方向来回移动。声波是纵波的一个例子，空气颗粒沿着传播方向被推动。

尽管本文讨论的波是指介质中的传播，但这里介绍的数学可用于分析非机械波的特性。例如，电磁辐射能够穿过空旷的空间，但仍然具有与其他波相同的数学特性。例如，声波的多普勒效应是众所周知的，但光波也存在类似的多普勒效应，它们基于相同的数学原理。

什么引起波浪？

1. 波可以被视为介质中平衡状态周围的扰动，通常处于静止状态。这种扰动的能量是引起波动的原因。当没有波浪时，一池水处于平衡状态，但一旦有石头被抛入其中，粒子的平衡就会被打破，波浪运动就开始了。
2. 波的扰动以一定的速度传播，称为波速（v）。
3. 波浪传递能量，但不传递物质。媒介本身不会传播；单个粒子在平衡位置前后或上下运动。

波函数

为了从数学上描述波动，我们引用了波函数的概念，它描述了粒子在介质中任何时候的位置。最基本的波函数是正弦波或正弦波，它是周期波（即具有重复运动的波）。

值得注意的是，波函数并不描述物理波，而是关于平衡位置的位移图。这可能是一个令人困惑的概念，但有用的是，我们可以使用正弦波来描述大多数周期性运动，例如圆周运动或摆动钟摆，当您查看实际运动时，它们不一定看起来像波浪。

波函数的性质

• 波速（v）-波的传播速度
• 振幅（A）-平衡位移的最大幅度，单位为米。通常，它是从波的平衡中点到其最大位移的距离，或者是波的总位移的一半。
• 周期（T）-是一个波周期（两个脉冲，或从波峰到波峰或从波谷到波谷）的时间，单位为秒（尽管可以称为“每周期秒”）。
• 频率（f）-单位时间内的循环数。国际单位制频率单位为赫兹（Hz），1赫兹=1个周期/s=1秒-1
• 角频率（ω）-是频率的2π倍，单位为每秒弧度的国际单位制。
• 波长（λ）-波中连续重复的相应位置上任意两点之间的距离，例如，从一个波峰或波谷到下一个波峰或波谷，单位为米。
• 波数（k）-也称为传播常数，该有用量定义为2π除以波长，因此国际单位为弧度/米。
• 脉冲-半波长，从平衡返回

定义上述数量的一些有用方程式如下：

ω = 2 π f = 2 π/T

T = 1 / f = 2 π/ω

k = 2π/ω

ω = vk

波上一点的垂直位置y，可以作为水平位置x和时间t的函数，当我们观察它时。我们感谢好心的数学家为我们做这项工作，并获得以下有用的方程来描述波动：

y(x, t) = A sin 2π(t/T - x/v)

y(x, t) = A sin (ω t - kx)

波动方程

波函数的最后一个特征是，应用微积分求二阶导数可以得到波动方程，这是一个有趣的、有时很有用的结果（我们再次感谢数学家们的贡献，并接受他们的贡献，而不是证明它）：

y对x的二阶导数等于y对t的二阶导数除以波速的平方。该方程的关键作用在于，无论何时发生，我们都知道函数y充当波速为v的波，因此，可以使用波函数来描述情况。