如何计算直线的坡度和截距(calculate slope and intercepts of a line)

直线的坡度衡量直线的陡峭程度。你也可以说，这是一种超越极限的上升；也就是说，与水平方向相比，直线垂直上升的程度。能够找到一条直线的斜率，或利用斜率在直线上找到点，是经济学、地球科学、会计/金融和其他领域的一项重要技能。...

方法1方法1/4：使用图表查找坡度

1在直线上单击两个点。在图上画点来代表这些点，并记下它们的坐标。记住在绘制点时，先列出x坐标，然后列出y坐标。例如，可以选择点（-3，-2）和（5，4）。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 1

2确定两点之间的上升高度。要做到这一点，你必须比较两个点在y上的差异。从第一个点开始，即图中最左边的点，然后向上计数，直到到达第二个点的y坐标。上升可以是正面的，也可以是负面的；也就是说，你可以向上或向下数来找到它。如果直线向上向右移动，则上升为正。如果直线向下向右移动，则上升为负值。例如，如果第一个点的y坐标是（-2），而第二个点的y坐标是（4），那么你将数到6个点，因此你的上升是6。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 2

3确定两点之间的距离。要做到这一点，你必须比较两个点在x上的差异。从第一个点开始，即图中最左边的点，然后进行计数，直到到达第二个点的x坐标。跑步总是积极的；也就是说，你只能从左到右数数，不能从右到左。例如，如果第一个点的x坐标是（-3），而第二个点的x坐标是（5），那么你会数到8，所以你的跑步是8。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 3

4利用行程中的上升确定一个比率，以确定坡度。斜率通常是分数形式，但也可以是整数。如果{frac6}是{\frac6}，那么{frac6}就是简化的{frac6}。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 4

${\frac {6}{8}}$

${\frac {3}{4}}$

方法2方法2/4：使用两个给定点来查找坡度

1设置公式m=y2−y1x2−x1{\displaystyle m={\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}。在公式中，m=斜率，（x1，y1）{\displaystyle（x_{1}，y_{1}）}=第一个点的坐标，（x2，y2）{\displaystyle（x_{2}，y_{2}）}=第二个点的坐标。请记住，坡度等于riserun{\displaystyle{\frac{rise}{run}}。你用这个公式来计算y（上升）相对于x（运行）的变化。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 5

$m={\frac {y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$

$(x_{{1}},y_{{1}})$

$(x_{{2}},y_{{2}})$

${\frac {rise}{run}}$

2将x坐标和y坐标插入公式中。确保将第一个点（（x1，y1）{\displaystyle（x_{1}，y_{1}）和第二个点（（x2，y2）{\displaystyle（x_{2}，y_{2}）的坐标放置在公式中的正确位置，否则将无法计算正确的斜率。例如，给定点（-3，-2）和（5,4），公式如下所示：m=4−(−2)5−(−3） {\displaystyle m={\frac{4-（-2）}{5-（-3）}}}}。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 6

$(x_{{1}},y_{{1}})$

$(x_{{2}},y_{{2}})$

$m={\frac {4-(-2)}{5-(-3)}}$

3尽可能完成计算并简化。这将为您提供分数或整数形式的斜率。例如，如果坡度为m=4−(−2)5−(−3） {\displaystyle m={\frac{4-（-2）}{5-（-3）}}}}}您应该计算4−(−2） =6{\displaystyle 4-（-2）=6}在分子中（记住，当减去负数时，要加。）和5−(−3）在分母中=8{\displaystyle 5-（-3）=8}。您可以将68{\displaystyle{\frac{6}{8}}简化为34{\displaystyle{\frac{3}{4}}，因此m=34{\displaystyle m={\frac{3}{4}}。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 7

$m={\frac {4-(-2)}{5-(-3)}}$

${\frac {6}{8}}$

${\frac {3}{4}}$

$m={\frac {3}{4}}$

方法3方法3/4：给定斜率和一个点，求y截距

1设置公式y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}。公式中，y=直线上任意点的y坐标，m=斜率，x=直线上任意点的x坐标，b=y截距。y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}是直线的方程式。y轴截距是直线与y轴相交的点。专家提示Grace Imson，旧金山城市学院数学硕士讲师Grace Imson是一位具有40多年教学经验的数学教师。Grace目前是旧金山城市学院的数学讲师，之前在圣路易斯大学数学系工作。她曾在小学、中学、高中和大学教授数学。她拥有圣路易斯大学教育学硕士学位，专攻行政管理和监督。Grace Imson，旧金山城市学院数学硕士讲师，我们的专家同意：如果你有斜率和一个点，把它们插入直线方程中。在y=mx+b中，m是斜率，点坐标将包含x和y。然后，求解b以找到y截距。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 8

2插入坡度和直线上一点的坐标。记住，坡度等于跑道上的高度。如果需要帮助查找坡度，请参阅上面的说明。例如，如果斜率为34{\displaystyle{\frac{3}{4}}}，而直线上的点为（5,4），则公式如下所示：4=34（5）+b{\displaystyle 4={\frac{3}{4}（5）+b}。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 9

${\frac {3}{4}}$

$4={\frac {3}{4}}(5)+b$

3完成方程，解b。首先乘以斜率和x坐标。从两边减去这个数字来解b。在示例问题中，方程变成4=334+b{\显示样式4=3{\分形{3}{4}}+b}。从两边减去334{\displaystyle 3{\frac{3}{4}}}，最后得到14=b{\displaystyle{\frac{1}{4}}=b}。所以y截距是14{\displaystyle{\frac{1}{4}}。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 10

$4=3{\frac {3}{4}}+b$

$3{\frac {3}{4}}$

${\frac {1}{4}}=b$

${\frac {1}{4}}$

4检查你的工作。在坐标图上，绘制已知点，然后使用坡度绘制一条线。要查找y轴截距，请查找直线与y轴相交的点。例如，如果坡度为34{\displaystyle{\frac{3}{4}}}，且一个点为（5,4），则在（5,4）处绘制一个点，然后通过向左4向下3计数沿直线绘制其他点。当您绘制一条穿过点的线时，您应该看到该线在（0,0）坐标的正上方与y轴相交。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 11

${\frac {3}{4}}$

方法4方法4/4：给定斜率和y截距，求x截距

1设置公式y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}。公式中，y=直线上任意点的y坐标，m=斜率，x=直线上任意点的x坐标，b=y截距。y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}是直线的方程式。x轴截距是直线与x轴相交的点。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 12

2将斜率和y截距填入公式中。记住，坡度等于跑道上的高度。如果需要帮助查找坡度，请参阅上面的说明。例如，如果斜率为34{\displaystyle{\frac{3}{4}}}，y截距为14{\displaystyle{\frac{1}{4}}}，则公式如下所示：y=34x+14{\displaystyle y={\frac{3}{4}}x+\frac{1}{4}。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 13

${\frac {3}{4}}$

${\frac {1}{4}}$

$y={\frac {3}{4}}x+{\frac {1}{4}}$

3将y设置为0。您正在寻找x轴截距，即直线与x轴相交的点。此时，y坐标将等于零。因此，如果我们将y设为0，并求解相应的x坐标，我们将找到点（x，0），这将是x截距。在示例问题中，方程变成0=34x+14{\displaystyle 0={\frac{3}{4}}}x+{\frac{1}{4}}}。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 14

$0={\frac {3}{4}}x+{\frac {1}{4}}$

4完成方程，求解x。首先从两侧减去y截距。然后用斜率将两边分开。在示例问题中，方程变成−14=34x{\displaystyle{\frac{-1}{4}}={\frac{3}{4}}x}。将两边除以34{\displaystyle{\frac{3}{4}}}，最后得到−412=x{\displaystyle{\frac{-4}{12}}=x}。这简化为−13=x{\displaystyle{\frac{-1}{3}}=x}。所以这条线穿过x轴的点是(−13,0）{\displaystyle（{\frac{-1}{3}，0）}。所以x截距是−13{\displaystyle{\frac{-1}{3}}}}。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 15

${\frac {-1}{4}}={\frac {3}{4}}x$

${\frac {3}{4}}$

${\frac {-4}{12}}=x$

${\frac {-1}{3}}=x$

$({\frac {-1}{3}},0)$

${\frac {-1}{3}}$

5检查你的工作。在坐标图上，绘制y轴截距，然后使用斜率绘制一条线。要查找x轴截距，请查找直线与x轴相交的点。例如，如果坡度为34{\displaystyle{\frac{3}{4}}}，y截距为（0,14）{\displaystyle（0，{\frac{1}{4}}}}），则在（0,14）{\displaystyle（0，{\frac{1}{4}}}}）处绘制一个点，然后通过向左4向下3计数，向右3向上4计数，沿直线绘制其他点。当你画一条穿过这些点的线时，你应该看到这条线穿过（0,0）坐标左侧的x轴。

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 16

${\frac {3}{4}}$

$(0,{\frac {1}{4}})$

6最终图像：

Image titled Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 17

发表于 2022-05-18 10:02
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分类：IT

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