離散確率分布と連続確率分布

統計的実験とは、無限に繰り返すことができ、結果が既知のランダム化された実験のことである。統計的実験の結果であれば、変数は確率変数である。例えば、コインを2回ひっくり返して、HH、HT、TH、TTの4つの結果を得る実験を考えてみましょう。 この実験で表が出た数を変数Xとします。このとき、Xは0、1、2のいずれかをとり、確率変数となる。X = 0、X = 1、X = 2 の各結果がある確率を持つことを観察してください。

したがって、関数は、可能な結果の集合からの実数の集合として定義することができ、各可能な結果xについて、ƒ(x)=P(x=x)（xがxに等しい確率）とすることができる。この特定の関数fは、確率変数xの確率質量／密度関数と呼ばれます。さて、xの確率質量関数は、この例では、ƒ(0) = 0.25, ƒ(1) = 0.5, ƒ(2) = 0.25 と書くことができる。

さらに、実数の集合から実数の集合への関数は、累積分布関数（F）と呼ばれ、起こりうる結果xに対して、F（x）＝P（x≦x）（xがx以下である確率）と定義することが可能である。さて、xの累積分布関数は、この特定の例では、a＜0ならF（a）＝0、0≦a＜1ならF（a）＝0.25、1≦a＜2ならF（a）＝0.75、a＜2ならF（a）＝1として書くことができる。

離散確率分布とは？

ある確率分布に関連する確率変数が離散的である場合、この確率分布を離散と呼びます。この分布は、確率質量関数（ƒ）で指定される。確率変数Xは有限個の値しか持ち得ないので、上記の例はそのような分布の例である。離散確率分布の一般的な例としては、二項分布、ポアソン分布、超幾何分布、多項分布などがある。例からわかるように、累積分布関数（F）は∑ƒ（x）＝1のステップ関数である。

連続確率分布とは？

確率分布は、その確率分布に関連する確率変数が連続であれば、連続であると言えます。この分布は、累積分布関数（F）で定義される。そして、確率密度関数 ƒ(x)=dF(x)/dx と ∫ ƒ(x)dx = 1 を観測する。連続確率分布の代表例として、正規分布、スチューデントのt、カイ二乗、Fがある。