离散与连续概率分布

统计实验是随机实验，可以无限期重复，有一组已知的结果。如果一个变量是一个统计实验的结果，那么它就是一个随机变量。例如，考虑一个随机实验，将一枚硬币翻两次；可能的结果是HH、HT、TH和TT。设变量X为实验中的人头数。然后，X可以取0，1或2，它是一个随机变量。观察结果X=0，X=1，X=2中的每一个结果都有一定的概率。

因此，一个函数可以从一组可能的结果定义为实数集，对于每个可能的结果x，ƒ（x）=P（x=x）（x等于x的概率）。这个特殊的函数f称为随机变量x的概率质量/密度函数。现在是x的概率质量函数，在这个特定的例子中，可以写成ƒ（0）=0.25，ƒ（1）=0.5，ƒ（2）=0.25。

此外，可以从实数集到实数集定义一个函数，称为累积分布函数（F），对于每个可能的结果x，可以将其定义为F（x）=P（x≤x）（x小于或等于x的概率）。现在，x的累积分布函数，在这个特殊示例中，可以写成F（a）=0，如果a<0；F（a）=0.25，如果0≤a<1；F（a）=0.75，如果1≤a<2；F（a）=1，如果a≥2。

什么是离散概率分布？

如果与概率分布相关的随机变量是离散的，那么这种概率分布称为离散。这种分布是由概率质量函数（ƒ）指定的。上面给出的例子就是这种分布的一个例子，因为随机变量X只能有有限个值。离散概率分布的常见例子有二项分布、泊松分布、超几何分布和多项式分布。从示例中可以看出，累积分布函数（F）是阶跃函数，∑ƒ（x）=1。

什么是连续概率分布？

如果与概率分布相关联的随机变量是连续的，那么这种概率分布就是连续的。这种分布是用累积分布函数（F）定义的。然后观察到概率密度函数ƒ（x）=dF（x）/dx，且∫ƒ（x）dx=1。正态分布、学生t分布、卡方分布和F分布是连续概率分布的常见例子。