離散與連續概率分佈
統計實驗是隨機實驗，可以無限期重複，有一組已知的結果。如果一個變量是一個統計實驗的結果，那麼它就是一個隨機變量。例如，考慮一個隨機實驗，將一枚硬幣翻兩次；可能的結果是HH、HT、TH和TT。設變量X為實驗中的人頭數。然後，X可以取0，1或2，它是一個隨機變量。觀察結果X=0，X=1，X=2中的每一個結果都有一定的概率。
因此，一個函數可以從一組可能的結果定義為實數集，對於每個可能的結果x，ƒ（x）=P（x=x）（x等於x的概率）。這個特殊的函數f稱為隨機變量x的概率質量/密度函數。現在是x的概率質量函數，在這個特定的例子中，可以寫成ƒ（0）=0.25，ƒ（1）=0.5，ƒ（2）=0.25。
此外，可以從實數集到實數集定義一個函數，稱為累積分佈函數（F），對於每個可能的結果x，可以將其定義為F（x）=P（x≤x）（x小於或等於x的概率）。現在，x的累積分佈函數，在這個特殊示例中，可以寫成F（a）=0，如果a<0；F（a）=0.25，如果0≤a<1；F（a）=0.75，如果1≤a<2；F（a）=1，如果a≥2。
什麼是離散概率分佈？
如果與概率分佈相關的隨機變量是離散的，那麼這種概率分佈稱為離散。這種分佈是由概率質量函數（ƒ）指定的。上面給出的例子就是這種分佈的一個例子，因為隨機變量X只能有有限個值。離散概率分佈的常見例子有二項分佈、泊松分佈、超幾何分佈和多項式分佈。從示例中可以看出，累積分佈函數（F）是階躍函數，∑ƒ（x）=1。
什麼是連續概率分佈？
如果與概率分佈相關聯的隨機變量是連續的，那麼這種概率分佈就是連續的。這種分佈是用累積分佈函數（F）定義的。然後觀察到概率密度函數ƒ（x）=dF（x）/dx，且∫ƒ（x）dx=1。正態分佈、學生t分佈、卡方分佈和F分佈是連續概率分佈的常見例子。
| 離散概率分佈和連續概率分佈有什麼區別？•在離散概率分佈中，與之相關的隨機變量是離散的，而在連續概率分佈中，隨機變量是連續的。•連續概率分佈通常使用概率密度函數引入，但是離散概率分佈是用概率質量函數引入的。•離散概率分佈的頻率圖不是連續的，但當分佈是連續的時，它是連續的。•連續隨機變量假定某個特定值的概率為零，但離散隨機變量的情況並非如此。 |
