泊松分佈

在統計學中，泊松分佈是一種概率分佈，它可以用來顯示事件在指定時間段內可能發生多少次. 換句話說，它是一個計數分佈。泊松分佈通常用於理解在給定時間間隔內以恆定速率發生的獨立事件。它是以法國數學家Sim命名的é丹尼斯·泊松。...

什麼是泊松分佈(a poisson distribution)？

在統計學中，泊松分佈是一種概率分佈，它可以用來顯示事件在指定時間段內可能發生多少次. 換句話說，它是一個計數分佈。泊松分佈通常用於理解在給定時間間隔內以恆定速率發生的獨立事件。它是以法國數學家Sim命名的é丹尼斯·泊松。

泊松分佈是一個離散函式，這意味著變數只能在（可能無限）列表中取特定值。換言之，變數不能接受任何連續範圍內的所有值。對於泊松分佈（離散分佈），變數只能取0、1、2、3等值，沒有分數或小數。

關鍵要點

泊松分佈可以用來衡量一個事件在“X”時間段內可能發生的次數，以數學家Sim命名é在丹尼斯身上泊松。
因此，當感興趣的因素是一個離散的計數變數時，使用泊松分佈。
許多經濟和金融資料以計數變數的形式出現，例如一個人在一年中失業的次數，因此可以用泊松分佈進行分析。

理解泊松分佈

泊松分佈可以用來估計某物發生“X”次的可能性。例如，如果一個影片商店在一個星期五晚上租電影的平均人數是400人，泊松分佈可以回答這樣的問題：“超過600人租電影的概率是多少？”，泊松分佈的應用使管理者能夠引入最優的排程系統，而這些系統不適用於正態分佈。

泊松分佈在歷史上最著名的實際應用之一是估計每年普魯士騎兵因踢馬而死亡的人數。其他的現代例子包括估計在一個給定規模的城市中車禍的數量；在生理學中，這種分佈通常用於計算不同型別神經遞質分泌的概率頻率。或者，如果一家音像店平均每週五晚上有400名顧客，那麼在任何一個週五晚上有600名顧客進來的概率是多少？

泊松分佈的公式是

哪裡：

e是尤拉數（e=2.71828…）
x是出現的次數
x！是x的階乘
λ 等於x的期望值，同時也等於其方差

給定服從泊松分佈的資料，其圖形顯示為：

因此，在上圖所示的示例中，讓我們假設某個操作過程的錯誤率為3%。如果我們進一步假設100個隨機試驗；泊松分佈描述了在一段時間內（例如一天）出現一定數量錯誤的可能性。

泊松分佈在金融中的應用

泊松分佈也常用於模擬財務計數資料，其中計數很小，通常為零。例如，在金融學中，它可以用來模擬一個典型投資者在某一天進行的交易數量，可以是0（通常），也可以是1，也可以是2，等等。

另一個例子是，這個模型可以用來預測在給定的時間段內，比如說在十年內，市場將遭受的“衝擊”的次數。

發表於 2021-06-03 22:25
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分類：金融

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