什么是泊松分布(a poisson distribution)？

在统计学中，泊松分布是一种概率分布，它可以用来显示事件在指定时间段内可能发生多少次. 换句话说，它是一个计数分布。泊松分布通常用于理解在给定时间间隔内以恒定速率发生的独立事件。它是以法国数学家Sim命名的é丹尼斯·泊松。

泊松分布是一个离散函数，这意味着变量只能在（可能无限）列表中取特定值。换言之，变量不能接受任何连续范围内的所有值。对于泊松分布（离散分布），变量只能取0、1、2、3等值，没有分数或小数。

关键要点

• 泊松分布可以用来衡量一个事件在“X”时间段内可能发生的次数，以数学家Sim命名é在丹尼斯身上 泊松。
• 因此，当感兴趣的因素是一个离散的计数变量时，使用泊松分布。
• 许多经济和金融数据以计数变量的形式出现，例如一个人在一年中失业的次数，因此可以用泊松分布进行分析。

理解泊松分布

泊松分布可以用来估计某物发生“X”次的可能性。例如，如果一个视频商店在一个星期五晚上租电影的平均人数是400人，泊松分布可以回答这样的问题：“超过600人租电影的概率是多少？”，泊松分布的应用使管理者能够引入最优的调度系统，而这些系统不适用于正态分布。

泊松分布在历史上最著名的实际应用之一是估计每年普鲁士骑兵因踢马而死亡的人数。其他的现代例子包括估计在一个给定规模的城市中车祸的数量；在生理学中，这种分布通常用于计算不同类型神经递质分泌的概率频率。或者，如果一家音像店平均每周五晚上有400名顾客，那么在任何一个周五晚上有600名顾客进来的概率是多少？

泊松分布的公式是

哪里：

• e是欧拉数（e=2.71828…）
• x是出现的次数
• x！是x的阶乘
• λ 等于x的期望值，同时也等于其方差

给定服从泊松分布的数据，其图形显示为：

因此，在上图所示的示例中，让我们假设某个操作过程的错误率为3%。如果我们进一步假设100个随机试验；泊松分布描述了在一段时间内（例如一天）出现一定数量错误的可能性。

泊松分布在金融中的应用

泊松分布也常用于模拟财务计数数据，其中计数很小，通常为零。例如，在金融学中，它可以用来模拟一个典型投资者在某一天进行的交易数量，可以是0（通常），也可以是1，也可以是2，等等。

另一个例子是，这个模型可以用来预测在给定的时间段内，比如说在十年内，市场将遭受的“冲击”的次数。