離散函數與連續函數
函數是數學對象中最重要的一類，廣泛應用於數學的幾乎所有子領域。正如它們的名字所暗示的，離散函數和連續函數都是兩種特殊類型的函數。
函數是兩個集合之間的關係，定義的方式是，對於第一個集合中的每個元素，第二個集合中與之對應的值是唯一的。因此，如果a函數中的x是唯一的，那麼如果a函數中的x是唯一的，那麼f就等於a的x。集合A稱為函數f的域，它是定義函數的集合。
例如，考慮由f（x）=x+2為每個xϵA定義的關係f從R到R。這是一個域為R的函數，對於每個實數x和y，x=y意味著f（x）=x+2=y+2=f（y）。但是由g（x）=a定義的g從N到N的關係式，其中“a”是x的素因子，不是g（6）=3和g（6）=2的函數。
什麼是離散函數？
離散函數是其域最多可數的函數。簡單地說，這意味著可以創建一個包含域的所有元素的列表。
任何有限集至多可數。自然數集和有理數集是至多可數無窮集的例子。實數集和無理數集至多不可數。這兩個集合都是不可數的。這意味著不可能列出一個包含這些集合的所有元素的列表。
最常見的離散函數之一是階乘函數。f:nu{0}→N由f（N）=nf（N-1）遞歸定義，對於每個N≥1和f（0）=1，稱為階乘函數。注意它的域nu{0}最多可數。
什麼是連續函數？
設f是一個函數，對於f域中的每個k，f（x）→f（k）為x→k。那麼fis是一個連續函數。這意味著，通過使x充分接近f（k），使得f（x）完全接近f（k）是可能的。
在R上考慮函數f（x）=x+2，可以看出x→k，x+2→k+2，即f（x）→f（k）。因此，f是一個連續函數。現在，考慮正實數g（x）=1，如果x>；0，則g（x）=0。那麼，這個函數不是一個連續函數，因為g（x）的極限不存在（因此它不等於g（0）），因為x→0。
| 離散函數和連續函數的區別是什麼？•離散函數是一個域最多可數的函數，但它不必是連續函數的情況。•所有連續函數ƒ（x）→ƒ（k）對於每個x和域中的每個k都具有x→k的性質，但在某些離散函數中並非如此。 |
