离散函数与连续函数
函数是数学对象中最重要的一类，广泛应用于数学的几乎所有子领域。正如它们的名字所暗示的，离散函数和连续函数都是两种特殊类型的函数。
函数是两个集合之间的关系，定义的方式是，对于第一个集合中的每个元素，第二个集合中与之对应的值是唯一的。因此，如果a函数中的x是唯一的，那么如果a函数中的x是唯一的，那么f就等于a的x。集合A称为函数f的域，它是定义函数的集合。
例如，考虑由f（x）=x+2为每个xϵA定义的关系f从R到R。这是一个域为R的函数，对于每个实数x和y，x=y意味着f（x）=x+2=y+2=f（y）。但是由g（x）=a定义的g从N到N的关系式，其中“a”是x的素因子，不是g（6）=3和g（6）=2的函数。
什么是离散函数？
离散函数是其域最多可数的函数。简单地说，这意味着可以创建一个包含域的所有元素的列表。
任何有限集至多可数。自然数集和有理数集是至多可数无穷集的例子。实数集和无理数集至多不可数。这两个集合都是不可数的。这意味着不可能列出一个包含这些集合的所有元素的列表。
最常见的离散函数之一是阶乘函数。f:nu{0}→N由f（N）=nf（N-1）递归定义，对于每个N≥1和f（0）=1，称为阶乘函数。注意它的域nu{0}最多可数。
什么是连续函数？
设f是一个函数，对于f域中的每个k，f（x）→f（k）为x→k。那么fis是一个连续函数。这意味着，通过使x充分接近f（k），使得f（x）完全接近f（k）是可能的。
在R上考虑函数f（x）=x+2，可以看出x→k，x+2→k+2，即f（x）→f（k）。因此，f是一个连续函数。现在，考虑正实数g（x）=1，如果x>；0，则g（x）=0。那么，这个函数不是一个连续函数，因为g（x）的极限不存在（因此它不等于g（0）），因为x→0。
| 离散函数和连续函数的区别是什么？•离散函数是一个域最多可数的函数，但它不必是连续函数的情况。•所有连续函数ƒ（x）→ƒ（k）对于每个x和域中的每个k都具有x→k的性质，但在某些离散函数中并非如此。 |
