對數與指數|指數函數與對數函數
函數是數學對象中最重要的一類，廣泛應用於數學的幾乎所有子領域。指數函數和對數函數都是兩個特殊的函數。
函數是兩個集合之間的關係，定義的方式是，對於第一個集合中的每個元素，第二個集合中與之對應的值是唯一的。設ƒ是一個從集合a定義到集合B的函數，然後對於每個xϵa，符號ƒ（x）表示集合B中與x相對應的唯一值。它被稱為ƒ下的x的圖像。因此，從a到B的關係式ƒ是一個函數，當且僅當對於每個xϵa和yϵa，如果x=y，則ƒ（x）=ƒ（y）。集合A稱為函數ƒ的域，它是定義函數的集合。
什麼是指數函數？
指數函數是由ƒ（x）=ex給出的函數，其中e=lim（1+1/n）n（≈2.718…），是一個超越無理數。函數的一個特點是函數的導數等於它自身，即當y=ex，dy/dx=ex時，函數也是一個處處連續遞增的函數，x軸為漸近線。因此，函數也是一對一的。對於每個xϵR，我們有ex>；0，並且可以證明它在R+上。同樣，它遵循基本的恆等式ex+y=ex.ey公司e0=1。也可以用x+1/1展開來表示函數！+x2/2！+x3/3！+…+xn/n！+ …
什麼是對數函數？
對數函數是指數函數的倒數。由於指數函數是一對一且在R+上，函數g可以從正實數集合定義為g（y）=x給出的實數集合，當且僅當y=ex。這個函數g被稱為對數函數或最常見的自然對數。它用g（x）=log ex=ln x表示。因為它是指數函數的逆，如果我們取指數函數的圖在y=x線上的反射，那麼我們將得到對數函數的圖。因此，該函數對y軸是漸近的。
對數函數遵循一些基本規則，其中ln xy=ln x+ln y，ln x/y=ln x–ln y和ln xy=y ln x是最重要的。這也是一個不斷增長的函數，它在任何地方都是連續的。因此，也是一對一。可以看出它在R上。
| 指數函數和對數函數有什麼區別？•指數函數由ƒ（x）=ex給出，而對數函數由g（x）=ln x給出，前者是後者的逆。•指數函數的域是一組實數，而對數函數的域是一組正實數。 |
