定義非線性回歸

非線性回歸是回歸分析的一種形式,其中資料被擬合到一個模型中,然後表示為一個數學函式。簡單線性回歸將兩個變數(X和Y)與一條直線(Y=mx+b)相關聯,而非線性回歸將兩個變數以非線性(曲線)關係相關聯。...

非線性回歸是回歸分析的一種形式,其中資料被擬合到一個模型中,然後表示為一個數學函式。簡單線性回歸將兩個變數(X和Y)與一條直線(Y=mx+b)相關聯,而非線性回歸將兩個變數以非線性(曲線)關係相關聯。

該模型的目標是使平方和盡可能小。平方和是一種度量,它跟蹤Y觀測值與用於預測Y的非線性(曲線)函式之間的變化程度。

它的計算方法是首先找出擬合的非線性函式與資料集中每個Y點之間的差值。然後,每一個差異都是平方的。最後,所有的平方數字相加。這些平方數字之和越小,函式就越適合集合中的資料點。非線性回歸使用對數函式、三角函式、指數函式、冪函式、洛倫茲曲線、高斯函式和其他擬合方法。

關鍵要點

  • 線性回歸和非線性回歸都可以預測X變數的Y響應。
  • 非線性回歸是X變數(或多個變數)的曲線函式,用於預測Y變數
  • 非線性回歸可以預測人口隨時間的增長。

非線性回歸建模類似於線性回歸建模,兩者都試圖從一組變數圖形化地跟蹤特定的響應。非線性模型比線性模型要複雜得多,因為函式是透過一系列的近似(迭代)建立的,這些近似(迭代)可能來自於反覆試驗。數學家使用了幾種已建立的方法,如高斯-牛頓法和列文伯格-馬誇特法。

通常,初次出現非線性的回歸模型實際上是線性的。曲線估計過程可以用來識別資料中函式關係的性質,因此您可以選擇正確的回歸模型,無論是線性還是非線性。線性回歸模型雖然通常形成直線,但也可以根據線性回歸方程的形式形成曲線。同樣,也可以用代數來變換非線性方程,以便模擬線性方程,這樣的非線性方程被稱為“本質線性”

線性回歸 用一條直線把兩個變數聯絡起來;非線性回歸用曲線把變數聯絡起來。

非線性回歸例項

非線性回歸的一個例子是預測人口隨時間增長。隨著時間的推移,人口資料的散射圖表明,時間與人口增長之間似乎存在著某種關係,但它是一個非線性關係,需要使用非線性回歸模型。logistic人口增長模型可以提供未測量時期的人口估計,以及對未來人口增長的預測。

非線性回歸中的自變數和因變數應該是定量的。分類變數,如居住地區或宗教,應編碼為二進位制變數或其他型別的定量變數。

為了從非線性回歸模型中獲得準確的結果,您應該確保指定的函式準確地描述自變數和因變數之間的關係。良好的起始值也是必要的。較差的起始值可能會導致模型無法收斂,或者即使為模型指定了正確的函式形式,解決方案也只能是區域性最優的,而不是全域性最優的。

  • 發表於 2021-05-31 10:08
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  • 分類:金融

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