平均值與標準差的標準誤差：差異

標準差（SD）衡量從單個資料值到平均值的可變性或離散程度，而平均值的標準誤差（SEM）衡量資料的樣本平均值（平均值）與真實總體平均值之間的距離。SEM總是小於SD。...

標準差（SD）衡量從單個資料值到平均值的可變性或離散程度，而平均值的標準誤差（SEM）衡量資料的樣本平均值（平均值）與真實總體平均值之間的距離。SEM總是小於SD。

關鍵要點

  • 標準差（SD）衡量資料集相對於其平均值的離散度。
  • 平均值標準誤差（SEM）衡量了樣本平均值與總體平均值之間可能存在的差異。
  • 掃描電鏡將標準差除以樣本大小的平方根。

sem與sd

標準差和標準差都用於所有型別的統計研究，包括金融、醫學、生物、工程、心理學等，用標準差（SD）和平均值的估計標準差（SEM）來描述樣本資料的特徵和解釋統計分析結果。然而，一些研究者偶爾會混淆SD和SEM。這些研究人員應該記住，SD和SEM的計算包括不同的統計推斷，每種推斷都有自己的含義。SD是單個資料值的離散度。

換句話說，SD表示平均值代表樣本資料的準確程度。然而，SEM的含義包括基於抽樣分佈的統計推斷。SEM是樣本平均值（抽樣分佈）的理論分佈的標準差。

計算標準差

標準差σ=∑I= 1n（席）−十¯)2個−1差異=σ2標準誤差(σ十¯)=σnwhere:x¯=樣本均值=樣本大小\開始{對齊}&amp\text{standard deviation}\sigma=\sqrt{\frac{\sum{i=1}^n{\左（x{u i-\bar{x}\右）^2}}{n-1}}\\&amp\文字{方差}={\sigma^2}\\&amp\text{standard error}\ left（\sigma{\bar x}\ right）=\frac{{\sigma}}{\sqrt{n}}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\bar{x}=\text{樣本均值}\\&amp；n=\text{樣本大小}\\\end{對齊}​標準差σ=n−1∑i=1n​(席​−十¯)2​​方差=σ2標準誤差(σ十¯​)=n​σ​where:x¯=樣本均值n=樣本量​

SD的公式需要幾個步驟：

  1. 首先，取每個資料點與樣本均值之差的平方，求出這些值的和。
  2. 然後，將這個總和除以樣本量減去1，這就是方差。
  3. 最後，取方差的平方根得到SD。

平均值標準誤差

掃描電鏡是透過標準差計算，並除以試樣尺寸的平方根。

標準誤差透過測量樣本均值的樣本間變**給出了樣本均值的準確度。SEM描述了樣本的平均值作為總體真實平均值的估計的精確程度。隨著樣本資料規模的增大，SEM與SD的比值減小；因此，隨著樣本量的增加，樣本平均數以更高的精度估計總體的真實平均數。相反，增加樣本量並不一定會使標準差變大或變小，它只是成為對總體標準差更準確的估計。

金融學中的標準差與標準差

在金融學中，資產日平均收益率的標準誤差衡量樣本均值的準確性，作為對資產長期（持續）日平均收益率的估計。

另一方面，收益率的標準差衡量個人收益率與平均值的偏差。因此，SD是波動性的一種度量，可以作為投資的風險度量。日常價格變動較大的資產的SD高於日常價格變動較小的資產。假設為正態分佈，約68%的日價格變化在平均值的一個標準差內，約95%的日價格變化在平均值的兩個標準差內。

  • 發表於 2021-05-31 10:25
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  • 分類：金融

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  • 發佈於 2021-06-24 19:20
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