标准差（SD）衡量从单个数据值到平均值的可变性或离散程度，而平均值的标准误差（SEM）衡量数据的样本平均值（平均值）与真实总体平均值之间的距离。SEM总是小于SD。

关键要点

• 标准差（SD）衡量数据集相对于其平均值的离散度。
• 平均值标准误差（SEM）衡量了样本平均值与总体平均值之间可能存在的差异。
• 扫描电镜将标准差除以样本大小的平方根。

sem与sd

标准差和标准差都用于所有类型的统计研究，包括金融、医学、生物、工程、心理学等，用标准差（SD）和平均值的估计标准差（SEM）来描述样本数据的特征和解释统计分析结果。然而，一些研究者偶尔会混淆SD和SEM。这些研究人员应该记住，SD和SEM的计算包括不同的统计推断，每种推断都有自己的含义。SD是单个数据值的离散度。

换句话说，SD表示平均值代表样本数据的准确程度。然而，SEM的含义包括基于抽样分布的统计推断。SEM是样本平均值（抽样分布）的理论分布的标准差。

计算标准差

标准差σ=∑I= 1n（席）−十¯)2个−1差异=σ2标准误差(σ十¯)=σnwhere:x¯=样本均值=样本大小\开始{对齐}&amp\text{standard deviation}\sigma=\sqrt{\frac{\sum{i=1}^n{\左（x{u i-\bar{x}\右）^2}}{n-1}}\\&amp\文本{方差}={\sigma^2}\\&amp\text{standard error}\ left（\sigma{\bar x}\ right）=\frac{{\sigma}}{\sqrt{n}}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\bar{x}=\text{样本均值}\\&amp；n=\text{样本大小}\\\end{对齐}​标准差σ=n−1∑i=1n​(席​−十¯)2​​方差=σ2标准误差(σ十¯​)=n​σ​where:x¯=样本均值n=样本量​

SD的公式需要几个步骤：

1. 首先，取每个数据点与样本均值之差的平方，求出这些值的和。
2. 然后，将这个总和除以样本量减去1，这就是方差。
3. 最后，取方差的平方根得到SD。

平均值标准误差

扫描电镜是通过标准差计算，并除以试样尺寸的平方根。

标准误差通过测量样本均值的样本间变**给出了样本均值的准确度。SEM描述了样本的平均值作为总体真实平均值的估计的精确程度。随着样本数据规模的增大，SEM与SD的比值减小；因此，随着样本量的增加，样本平均数以更高的精度估计总体的真实平均数。相反，增加样本量并不一定会使标准差变大或变小，它只是成为对总体标准差更准确的估计。

金融学中的标准差与标准差

在金融学中，资产日平均收益率的标准误差衡量样本均值的准确性，作为对资产长期（持续）日平均收益率的估计。

另一方面，收益率的标准差衡量个人收益率与平均值的偏差。因此，SD是波动性的一种度量，可以作为投资的风险度量。日常价格变动较大的资产的SD高于日常价格变动较小的资产。假设为正态分布，约68%的日价格变化在平均值的一个标准差内，约95%的日价格变化在平均值的两个标准差内。