複合年增長率

複合年增長率（CAGR）是投資從期初餘額增長到期末餘額所需的回報率，假設在投資壽命的每一年結束時利潤被再投資。...

什麼是複合年增長率(compound annual growth rate — cagr)？

複合年增長率（CAGR）是投資從期初餘額增長到期末餘額所需的回報率，假設在投資壽命的每一年結束時利潤被再投資。

關鍵要點

複合年增長率是計算和確定任何價值隨時間增減的回報率的最準確方法之一。
投資者可以比較兩種選擇的複合年增長率，以評估一隻股票相對於同行中其他股票或市場指數的表現。
複合年增長率並不反映投資風險。

複合年增長率的計算公式

複合年增長率=（EVBV）1n−1where:EV=Ending valueBV=開始值\開始{對齊}&amp；複合年增長率=\左（\frac{EV}{BV}\右）^{\frac{1}{n}}-1\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；EV=\text{Ending value}\\&amp；BV=\text{start value}\\&amp；n=\text{Number of years}\end{aligned}複合年增長率=（BVEV）)n1型−1where:EV=Ending valueBV=起始值

計算投資的複合年增長率：

將期末投資價值除以期初投資價值。
將結果提高到1除以年數的指數。
從隨後的結果中減去一。

cagr能告訴你什麼

複合年增長率不是一個真實的回報率，而是一個具有代表性的數字。它本質上是一個數字，描述瞭如果一項投資每年以同樣的速度增長，並且在每年年底將利潤再投資，那麼該投資將以什麼樣的速度增長。實際上，這種表現是不可能的。然而，複合年增長率可以用來平滑收益，因此與另類投資相比，它們可能更容易理解。

如何使用cagr的示例

假設你在一個投資組閤中投資10000美元，回報如下：

從2014年1月1日到2015年1月1日，您的投資組合增長至13000美元（第一年增長30%）。
2016年1月1日，投資組合為1.4萬美元（2015年1月至2016年1月為7.69%）。
2017年1月1日，該投資組合以19000美元收盤（2016年1月至2017年1月，漲幅為35.71%）。

我們可以看到，按年度計算，投資組合的年增長率有很大不同，如括號所示。

另一方面，複合年增長率平滑了投資的表現，忽略了2014年和2016年與2015年相差甚遠的事實，這一時期的複合年增長率為23.86%，可以計算如下：

複合年增長率=（$19000$10000）13−1=23.86%複合年增長率=\左（\frac{\$19000}{\$10000}\右）^{\frac{1}{3}}-1=23.86\%CAGR=（$10000$19000）)31−1=23.86%

三年投資期內23.86%的複合年增長率可以幫助投資者比較其資本的替代品或預測未來價值。例如，假設一個投資者正在比較兩個不相關的投資的表現。在此期間的任何一年中，一項投資可能在上升，而另一項則在下降。當將高收益債券與股票相比較，或將房地產投資與新興市場相比較時，可能就是這樣。使用複合年增長率將使這一時期的年回報率趨於平穩，因此這兩種選擇將更易於比較。

其他複合年增長率用途

複合年增長率可以用來計算單個投資的平均增長率。正如我們在上面的例子中看到的，由於市場波動，一項投資的年同比增長可能會顯得不穩定和不平衡。例如，一項投資可能在一年內增值8%，而在一年內貶值10%−第二年增值2%，第二年增值5%。當增長率預期波動和不一致時，複合年增長率有助於平穩回報。

比較投資

複合年增長率可以用來比較不同的投資型別。例如，假設在2013年，一位投資者將1萬美元存入一個固定年利率為1%的賬戶5年，再將1萬美元存入一隻股票共同基金。未來幾年，股票型基金的回報率將參差不齊，因此很難對這兩項投資進行比較。

假設五年期結束時，儲蓄賬戶餘額為10510.10美元，儘管其他投資增長不均，股票基金的期末餘額為15348.52美元。使用複合年增長率來比較這兩項投資可以幫助投資者瞭解回報的差異：

儲蓄賬戶複合年增長率=（10510.10萬美元）15−1=1.00%\text{saving Account CAGR}=\，\left（\frac{\$10510.10}{\$10000}\ right）^{\frac{1}{5}}-1=1.00\%saving Account CAGR=（$10000$10510.10）)51−1=1.00%

以及：

股票型基金複合年增長率=（$15348.52$10000）15−1=8.95%\text{Stock fund CAGR}=\，\ left（\frac{\$15348.52}{\$10000}\ right）^{\frac{1}{5}}-1=8.95\%Stock fund CAGR=（$10000$15348.52）)51−1=8.95%

從錶面上看，股票型基金似乎是一種更好的投資，其回報率幾乎是儲蓄賬戶的9倍。另一方面，複合年增長率的缺點之一是，透過平滑收益，複合年增長率不能告訴投資者股票基金的波動性或風險有多大。

跟蹤效能

複合年增長率還可用於跟蹤一家或多家公司的各種業務指標的表現。例如，在五年期間，大賣場的市場份額複合年增長率為1.82%，但同期的顧客滿意度複合年增長率為−0.58%. 透過這種方式，比較公司內部衡量指標的複合年增長率，可以發現優勢和劣勢。

發現弱點和長處

比較類似公司業務活動的複合年增長率將有助於評估競爭優勢和劣勢。例如，Big Sale的客戶滿意度複合年增長率與SuperFast Cable的客戶滿意度複合年增長率相比似乎並不低−同期為6.31%。

投資者如何使用複合年增長率

理解用於計算複合年增長率的公式是對投資者評估過去收益或估計未來利潤的許多其他方法的介紹。這個公式可以透過代數運算變成一個公式來計算貨幣的現值或未來價值，或者計算一個最低迴報率。

例如，假設一個投資者知道他們需要5萬美元用於18年後孩子的大學教育，而他們現在有1.5萬美元可供投資。平均回報率需要多少才能達到這個目標？複合年增長率的計算可以用來找到這個問題的答案，如下所示：

所需回報=（$50000$15000）118−1=6.90%\text{Required Return}=\，\left（\frac{\$50000}{\$15000}\right）^{\frac{1}{18}}-1=6.90\%Required Return=（$15000$50000）)181−1=6.90%

這個版本的複合年增長率公式只是一個重新排列的現值和未來值方程。例如，如果一個投資者知道他們需要5萬美元，並且他們認為期望8%的年投資回報率是合理的，那麼他們可以使用這個公式來確定他們需要投資多少來實現他們的目標。

修改複合年增長率公式

投資很少在一年的第一天進行，然後在一年的最後一天**。試想一下，一位投資者想要評估一項價值10000美元的投資的複合年增長率，這項投資於2013年6月1日投入，並於2018年9月9日以16897.14美元的價格售出。

在計算複合年增長率之前，投資者需要知道持有期的剩餘部分。2013年持倉213天，2014年、2015年、2016年、2017年全年持倉251天，2018年持倉5.271年，計算如下：

2013=213天
2014 = 365
2015 = 365
2016 = 365
2017 = 365
2018 = 251

投資的總天數為1924天。要計算年數，將總天數除以365（1924/365），等於5.271年。

投資持有的總年數可以放在複合年增長率公式中指數的分母中，如下所示：

投資複合年增長率=（16897.14萬美元）15.271−1=10.46%\text{Investment CAGR}=\，\left（\frac{\$16897.14}{\$10000}\ right）^{\frac{1}{5.271}-1=10.46\%Investment CAGR=（$10000$16897.14)5.2711−1=10.46%

平滑增長率限制

複合年增長率最重要的限制是，因為它計算的是一段時期內的平穩增長率，所以它忽略了波動性，並意味著這段時間內的增長是穩定的。隨著時間的推移，除了持有至到期的債券、存款和類似投資以外，投資回報是不均衡的。

此外，複合年增長率不考慮投資者在衡量期間向投資組閤中新增資金或從投資組閤中提取資金的時間。

例如，如果一個投資者擁有一個5年的投資組合，併在5年期間向該投資組合註入資金，那麼複合年增長率將被誇大。複合年增長率將根據五年期初和期末餘額計算回報率，基本上將存款作為年增長率的一部分，這是不準確的。

其他複合年增長率限制

除了平穩的增長率，複合年增長率還有其他限制。評估投資時的第二個限制是，無論一家公司或投資的增長在過去有多穩定，投資者都不能認為未來的增長率會保持不變。分析中使用的時間框架越短，在依賴歷史結果時，實現的複合年增長率達到預期複合年增長率的可能性就越小。

複合年增長率的第三個限制是代表性的限制。假設一隻投資基金的價值在2012年為10萬美元，2013年為7.1萬美元，2014年為4.4萬美元，2015年為8.1萬美元，2016年為12.6萬美元。如果基金經理在2017年表示，他們過去三年的複合年增長率高達42.01%，從技術上講，他們是正確的。不過，他們可能會忽略一些有關該基金歷史的重要資訊，包括該基金過去五年的複合年增長率僅為4.73%。

複合年增長率與內部收益率

複合年增長率衡量一段時間內的投資回報率。內部收益率（IRR）也衡量投資績效，但比複合年增長率更靈活。

最重要的區別在於，複合年增長率非常簡單，可以手工計算。相比之下，更複雜的投資和專案，或那些有許多不同的現金流入和流出，最好使用內部收益率進行評估。回到內部收益率，一個財務計算器，Excel，或投資組合會計系統是理想的。

如何使用cagr的示例

假設一位投資者在2015年12月以每股650美元的價格購買了100股Amazon.com（AMZN）股票，總投資為65000美元。三年後，即2018年12月，該股票已上漲至每股1750美元，目前投資者的投資價值為175000美元。複合年增長率是多少？

使用複合年增長率公式，我們知道我們需要：

期末餘額：175000美元
期初餘額：65000美元
年限：3年

因此，為了計算這個簡單例子的複合年增長率，我們將資料輸入公式如下：

亞馬遜的複合年增長率=（175000美元65000美元）13−1=39.12%\text{CAGR for Amazon}=\，\left（\frac{\$175000}{\$65000}\ right）^{\frac{1}{3}}-1=39.12\%CAGR for Amazon=（$65000$175000）)31−1=39.12%這說明亞馬遜投資的複合年增長率為39.12%。

常見問題

什麼是複合年增長率(a compound annual growth rate (cagr))？

複合年增長率（CAGR）是投資者用來計算一個數量隨時間增長的速度的一種度量。“複合”一詞表示覆合年增長率考慮了複合或再投資隨時間的影響。例如，假設你有一家公司的收入在10年內從300萬美元增長到3000萬美元。在這種情況下，複合年增長率約為25.89%。

什麼是被認為是一個很好的複合年增長率(c***idered a good cagr)？

什麼是好的複合年增長率取決於具體情況。但一般來說，投資者會透過考慮他們的機會成本以及投資的風險來評估這一點。例如，如果一家公司在一個平均複合年增長率接近30%的行業中增長了25%，那麼相比之下，它的業績可能會顯得平淡無奇。但如果整個行業的增長率較低，比如10%或15%，那麼其複合年增長率可能會非常可觀。

複合年增長率(cagr)和增長率(a growth rate)的區別

複合年增長率和增長率之間的主要區別在於，複合年增長率假設每年的增長率都是重覆的，或者說是“複合的”，而傳統的增長率則不然。許多投資者更喜歡複合年增長率，因為它可以緩和逐年增長率的波動性。例如，即使是一個高利潤和成功的公司，在其生命週期中也可能有幾年的業績不佳。這些糟糕的年份可能會對個別年份的增長率產生很大影響，但對公司的複合年增長率影響相對較小。