實數與虛數
數字是用來計數和測量的數學對象。多年來，隨著零、負數、有理數、無理數和虛數的增加，它的定義發生了變化。儘管數字系統的抽象基礎涉及到諸如群、環和域的代數結構，但這裡僅給出一個直觀的概念。
什麼是實數？
非正式地說，實數是平方非負的數。在數學記數法中，我們用符號R表示實數集。因此，對於所有x，如果xϵR，則x2≥0。在更嚴格的方法中，可以引入實數集作為唯一的，完全有序的域，用二進制運算+和。以及訂單關係<；。這種順序關係遵循三分法定律，即給定兩個實數x和y，這3個實數中只有一個成立：x>；y，x<；y或x=y。
實數可以是代數的，也可以是超越的，這取決於它是否是整係數多項式方程的根。另外，一個實數可以是有理數，也可以是無理數，這取決於它是否可以表示為兩個整數的比率。例如，2.5是一個實數，它是代數的和有理的，但ᴫ是無理的和超越的。
實數的集合是完整的。這意味著，對於每個上面有界的實數的非空子集，有一個最小的上界，由此可以推斷出，對於每個在下面有界的實數的非空子集，有最大的下界。這就區分了實數集和有理數集。我們可以說，實數集是通過填補不完全有理數集的空白而建立的，這些空白是無理數。
什麼是虛數？
虛數是平方為負的數。換句話說，像√（-1）、√（-100）和√（-e）的數字都是虛數。所有的虛數都可以寫成a i，其中i是“虛單位”√（-1），a是非零實數。（注意i2=-1）。儘管這些數字看起來不真實，顧名思義也不存在，但它們在許多重要的現實世界應用中都有使用，比如航空、電子和工程。
| 實數和虛數的區別是什麼？•實數的平方是非負的，但虛數的平方是負的。 |
