实数与虚数
数字是用来计数和测量的数学对象。多年来，随着零、负数、有理数、无理数和虚数的增加，它的定义发生了变化。尽管数字系统的抽象基础涉及到诸如群、环和域的代数结构，但这里仅给出一个直观的概念。
什么是实数？
非正式地说，实数是平方非负的数。在数学记数法中，我们用符号R表示实数集。因此，对于所有x，如果xϵR，则x2≥0。在更严格的方法中，可以引入实数集作为唯一的，完全有序的域，用二进制运算+和。以及订单关系<；。这种顺序关系遵循三分法定律，即给定两个实数x和y，这3个实数中只有一个成立：x>；y，x<；y或x=y。
实数可以是代数的，也可以是超越的，这取决于它是否是整系数多项式方程的根。另外，一个实数可以是有理数，也可以是无理数，这取决于它是否可以表示为两个整数的比率。例如，2.5是一个实数，它是代数的和有理的，但ᴫ是无理的和超越的。
实数的集合是完整的。这意味着，对于每个上面有界的实数的非空子集，有一个最小的上界，由此可以推断出，对于每个在下面有界的实数的非空子集，有最大的下界。这就区分了实数集和有理数集。我们可以说，实数集是通过填补不完全有理数集的空白而建立的，这些空白是无理数。
什么是虚数？
虚数是平方为负的数。换句话说，像√（-1）、√（-100）和√（-e）的数字都是虚数。所有的虚数都可以写成a i，其中i是“虚单位”√（-1），a是非零实数。（注意i2=-1）。尽管这些数字看起来不真实，顾名思义也不存在，但它们在许多重要的现实世界应用中都有使用，比如航空、电子和工程。
| 实数和虚数的区别是什么？•实数的平方是非负的，但虚数的平方是负的。 |
