实数(real number)和有理数(rational number)的区别
关键区别：实数是一个可以在数列上取任何值的数。它们可以是任意有理数和无理数。有理数是一个可以用分数表示但分母不为零的数。有理数是实数的子集。
实数包括所有有理数和无理数。实数系统可以进一步分为许多子集，如自然数、整数和整数。
自然数（1，2，3，…）
整数（0，1，2，3，4，5，…）
整数（…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…）
实数是指可以在数字行中找到的任何数字。数字线可以表示为一条实际的几何线，其中一个点被选为原点。落在原点右侧的点被认为是正数，而落在原点左侧的点被认为是负数。因此，它们由整数（0，1，3，9，26）、有理数（6/9，78.98）和无理数（3的平方根，π）组成。无穷大不属于实数范畴。-1的平方根也不是实数，因此被称为虚数。
有理数是由定义为（p/q）的比率确定的数，其中p表示某个整数，q表示某个非零自然数。这些数字构成实数的子集。另一方面，不能用两个整数之比表示的实数称为无理数。有理数是理论计算或定义的结果。
实数与有理数的比较：
|
| 实数 | 有理数 |
| 定义 | 实数是一个可以在数列上取任何值的数。它可以是任意有理数和无理数。 | 有理数是一个可以用分数表示但分母不为零的数。 |
| 数字线 | 可以绘制在数字线上。 | 可以绘制在数字线上 |
| 包括 | 这包括（但不限于）正数和负数、整数和有理数、平方根、立方根、π（π）等。 | 8，因为8可以用（8/1）3/4的形式表示，因为它是用分数形式0/3表示的，因为它是用分数形式16的平方根表示的，因为它是4，可以用（4/1）表示。77777，所有的重复小数都是有理的。12，因为它可以用12/10表示 |
| 要记住的要点 | 有理数集和无理数集的并集。实数包括零。 | 有理数的集合包括所有小数，这些小数要么有有限的小数位，要么以相同的数字模式重复。例如，0.1111111…=1/9和0.245…=245/999。自然数集合是整数集合的子集，整数集合包含在有理数集合的整数集合中。 |
- 发表于 2021-07-13 16:48
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