不合理的(irrational)和实数(real numbers)的区别
关键区别：无理数不能用分母非零的分数来表示。它与有理数正好相反，实数是一个可以在数列上取任何值的数。它们可以是任意有理数和无理数。
简单地说，无理数就是那些不能用分数表示的实数。无理数只是有理数的对立面。换句话说，无理数可以表示为两个整数的商。值得一提的是，许多平方根、立方根等都属于无理数的范畴。然而，并非所有的根都是无理数。无理数可以表示为不终止、不重复的小数。需要注意的一点是，无理数的十进制展开不会结束或重复（在等长块中）。但是，它可能会以0.101001000100这样的模式出现。。。
实数定义了一组介于正负无穷大之间的值。它们用来表示各种类型的连续物理量，如距离、时间和温度。实数包括所有有理数和无理数。实数系统可进一步分为许多子集：
自然数（1，2，3，…）
整数（0，1，2，3，4，5，…）
整数（…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…）
实数表示沿着称为数线的连续线的量。这些数字与数字线上的连续点一一对应。它们由整数（0，1，3，9，26），有理数（6/9，78.98）和无理数（3的平方根，π）组成。无穷大不属于实数范畴。-1的平方根也不是实数，因此被称为虚数。实数可以表示为可能无限长且不重复的十进制数。
无理数与实数比较：
|
| 实数 | 无理数 |
| 定义 | 实数是一个可以在数列上取任何值的数。它们可以是任意有理数和无理数。 | 无理数不能用分母非零的分数来表示。 |
| 数字线 | 可以绘制在数字线上。 | 可以根据接近程度绘制在数字线上。 |
| 包括 | 这包括（但不限于）正数和负数、整数和有理数、平方根、立方根、π（π）等。 | 五的平方根，因为它不能进一步简化。4/0，因为分母不是非零π（3.14159265358….）是最有名的无理数。然而，在某些计算中，pi的近似值被认为是德勒数（2.7182818284……）黄金比率（1.6180339887……） |
| 要记住的要点 | 有理数集和无理数集的并集。实数包括零。 | 小数永远不会重复。小数永远不会结束。 |
- 发表于 2021-07-13 16:58
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