数学家们已经开发出一套系统来说明一个数与另一个数的区别。就像其他概念一样，数字范畴是重叠的。因为实数包括所有有理数，比如整数，它们有着相似的特性，比如整数的使用和被绘制在数字线上。因此，关键的区别在于实数是一个一般的分类，而整数是一个子集，其特征是可以具有负性质的整数。

什么是实数(real numbers)？

实数是你可以在数列上找到的值，它通常表示为一条几何水平线，其中一个选择的点作为“原点”。右边的是阳性，左边的是阴性。“真实”的描述是由17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔提出的。他特别设定了多项式的实根和虚根之间的差别。

实数包括整数、整数、自然数、有理数和无理数：

• 整数

整数是没有小数部分或小数点的正数，因为它们表示没有碎片或碎片的整个对象。

• 整数

整数是包含数字行负边的整数。

• 自然数

自然数也被称为计数数，它和整数一样，但不包括零，因为没有什么可以算作“0”。

• 有理数

关于它的起源，古希腊数学家毕达哥拉斯宣称所有的数字都是有理数。有理数是两个整数的商或分数。其中p和q都是整数，q不等于零，p/q是有理数。例如，3/5是有理数，但3/0不是。

• 无理数

毕达哥拉斯的学生希帕索斯不同意所有的数字都是合理的。通过几何学，他证明了一些数字是无理的。例如，2的平方根1.41不能用分数表示；因此，这是不合理的。不幸的是，有理数的现实并没有被毕达哥拉斯的追随者所接受。这导致了希帕索斯在海上被淹死，据说这是当时众神的惩罚。

什么是整数(integers)？

从拉丁语单词“integer”翻译成“整型”或“非接触型”，这些数字不像整数那样有分数或小数成分。数字包括自然正数或计数数及其负数。例如，-3，-2，-1，0，-1，2，3是整数。通常的图示是在无限数线上的等距的数字，在零中，这既不是正的也不是负的，在中间。因此，积极因素大于消极因素。

关于它的历史，以下帐户跟踪整数最初是如何使用的：

• 公元前200年，负数在中国古代首先用红杠来表示。
• 大约在公元630年，负数被用来表示印度的债务。
• 德国数学家霍尔斯特（Arbermouth Holst）在1563年引入整数作为加法和乘法的系统。他开发这个系统是为了应对他正在试验的兔子和大象数量的增加。

以下是整数的特征：

• 肯定的

数字行右侧的数字是正数，通常代表负数的较高值。

• 否定的

数字行左侧的数字通常被视为其正对应数字的较小标准值。

• 中立的

数字行的中心，零是既不是正的也不是负的整数。

• 没有碎片

整数和整数一样，既没有小数点，也没有分数。

实数与整数之差

实数和整数的作用域

实数包括整数、有理数、无理数、自然数和整数。另一方面，整数的作用域主要与正负整数有关。因此，实数更为普遍。

分数

实数可以包括有理数和无理数等分数。但是，分数不能是整数。

最小上界性质

实数具有最小的上界性质，也就是所谓的“完备性”。这意味着实数的线性集合具有具有上确界性质的子集。相反，整数没有最小上界属性。

阿基米德性质

阿基米德性质是一个自然数等于或大于任何实数的假设，它可以应用于实数。相反，阿基米德性质不能应用于整数。

领域

实数是一种域，它是定义算术过程的基本代数结构。相反，整数不被认为是一个领域。

可数的

作为一个集合，实数是不可数的，而整数是可数的。

实数和整数符号

实数用“R”表示，而一组整数用“Z”表示。N。上世纪30年代的法国数学家布尔巴基（Bourbaki）从德语单词“Zahlen”中指定了“Z”，意思是数字或整数。

实数和整数的词源

实数表示多项式的实根，而整数来自拉丁语单词“whole”，因为它们不包括小数或分数。

实数(real numbers) vs. 整数(integers)

总结 - 实数运算(of real numbers) vs. 整数(integers)

• 实数和整数都可以画在数字线上。
• 整数是实数的子集。
• 整数有负数。
• 作为一个集合，实数与整数相比具有更一般的作用域。
• 与整数不同，实数可以包括分数和小数点。
• 最小界、阿基米德和域的性质通常适用于实数，但不适用于整数。
• 与实数不同，整数是严格可数的。
• “R”代表实数，“Z”代表整数。