偏斜
什麼是偏斜(skewness)？
偏斜是指一組資料中偏離對稱鐘形曲線或正態分佈的失真或不對稱。如果曲線向左或向右移動，則稱為傾斜。偏度可以量化為給定分佈與正態分佈的差異程度的表示。正態分佈的偏斜為零，而對數正態分佈則會表現出某種程度的右偏斜。
關鍵要點
- 偏度，在統計學中，是在概率分佈中觀察到的不對稱程度。
- 分佈可以表現出不同程度的右（正）偏態或左（負）偏態。正態分佈（鐘形曲線）顯示零偏態。
- 投資者在判斷收益率分佈時會註意到右偏，因為它和過度峰度一樣，更能代表資料集的極值，而不是隻關註平均值。
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什麼是偏斜？
理解偏度
除了正偏斜和負偏斜，分佈也可以說有零或未定義的偏斜。在分佈曲線中，曲線右側的資料可能與左側的資料不同。這些尖細的尾巴被稱為“尾巴”。負傾斜是指在分佈的左側有一條更長或更胖的尾巴，而正傾斜是指在右側有一條更長或更胖的尾巴。
正偏態資料的平均值將大於中位數。在負偏態分佈中，情況正好相反：負偏態資料的平均值將小於中位數。如果資料圖是對稱的，那麼不管尾巴有多長或多粗，分佈都是零偏態的。
下麵描述的三個概率分佈正偏（或右偏）到一個增加的程度。負偏態分佈也稱為左偏態分佈。
偏度與
測量偏度
有幾種方法可以測量偏度。皮爾遜的第一和第二偏斜度繫數是兩個常見的繫數。皮爾遜第一偏斜度繫數，或皮爾遜模式偏斜度，從平均值中減去模式，然後將差值除以標準差。皮爾遜第二偏斜度繫數，或皮爾遜中值偏斜度，從平均值中減去中值，將差值乘以3，再將乘積除以標準差。
皮爾遜偏斜度公式為：
Sk1=Xˉ−Mos‾Sk2=3倍ˉ−Mdswhere:Sk1=Pearson的第一偏斜度繫數和Sk2秒=樣本的標準偏差ˉ=是平均值mo=模態（mode）值md=是中值\begin{aligned}&\begin{collected}Sk{u 1=\frac{\bar{X}-Mo}{s}\\\下劃線{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}\\Sk{u 2=\frac{3\bar{X}-Md}{s}\end{collected}\&\textbf{其中：}\\&；Sk\u 1=\text{Pearson第一偏態繫數和}Sk\u 2\\&\qquad\\\\text{第二個}\\&；s=\text{樣本的標準偏差}\\&\bar{X}=\text{是平均值}\\&；Mo=\text{模式（mode）值}\\&；Md=\text{是中值}\end{對齊}Sk1型=sX公司ˉ−鉬Sk2型=s3X系列ˉ−醫學博士where:Sk1=皮爾遜第一偏態繫數與Sk2 秒=樣品的標準偏差ˉ=是平均值mo=模態（模式）值md=是中值
如果資料表現出強模式，皮爾遜第一偏態繫數是有用的。如果資料有一個弱模式或多個模式，皮爾遜第二繫數可能更可取，因為它不依賴於模式作為中心趨勢的度量。
偏斜告訴你什麼？
投資者在判斷收益率分佈時會註意到偏態，因為它和峰度一樣，考慮了資料集的極值，而不是隻關註平均值。短期和中期投資者尤其需要關註極端情況，因為他們不太可能持有足夠長的倉位，從而對平均值的走勢充滿信心。
投資者通常使用標準差來預測未來收益，但標準差假設為正態分佈。由於很少有收益分佈接近正態分佈，因此偏度是一個更好的衡量指標，可以作為業績預測的基礎。這是由於偏斜風險。
偏態風險是指在偏態分佈中出現高偏態資料點的風險增加。許多試圖預測資產未來表現的金融模型都假設正態分佈，在正態分佈中，中心趨勢的度量是相等的。如果資料有偏差，這種模型在預測中總是會低估偏差風險。資料越扭曲，這個金融模型就越不準確。
以資產價格作為偏態分佈的例子
從上世紀90年代末的網際網路泡沫開始，在過去20年中，人們越來越頻繁地觀察到這種偏離“正常”回報的現象。事實上，資產回報率往往越來越右偏。這種波動性伴隨著顯著的事件發生，例如9.11恐怖襲擊、房地產泡沫破裂和隨後的金融危機，以及在量化寬鬆（QE）時期。
美聯儲（federalreserveboard，FRBs）前所未有的寬鬆貨幣政策的解除，可能是市場波動和投資回報分配更加不對稱的下一個篇章。最近，我們在全球COVID-19大流行初期看到了極端的下行趨勢。
- 發表於 2021-06-03 07:28
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- 分類：金融
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