大數定律

概率論和統計學中的大數定律指出，隨著樣本量的增加，其平均值越來越接近全體人口的平均值。在16世紀，數學家Gerolama Cardano認識到大數定律，但從未證明過它。1713年，瑞士數學家Jakob Bernoulli在他的書Ars concectandi中證明瞭這個定理。後來，其他著名數學家對其進行了改進，如聖彼得堡數學學校的創始人帕夫努蒂·切比雪夫（Pafnuty Chebyshev）。...

什麼是大數定律(the law of large numbers)？

概率論和統計學中的大數定律指出，隨著樣本量的增加，其平均值越來越接近全體人口的平均值。在16世紀，數學家Gerolama Cardano認識到大數定律，但從未證明過它。1713年，瑞士數學家Jakob Bernoulli在他的書Ars concectandi中證明瞭這個定理。後來，其他著名數學家對其進行了改進，如聖彼得堡數學學校的創始人帕夫努蒂·切比雪夫（Pafnuty Chebyshev）。

在金融領域，大數定律表明，一個快速增長的大實體不可能永遠保持這種增長速度。最大的藍籌股市值高達數千億美元，經常被引用為這種現象的例子。

關鍵要點

  • 大數定律指出，從大樣本中觀察到的樣本平均數將接近真實的總體平均數，並且樣本越大，它將越接近真實的總體平均數。
  • 大數定律不能保證一個給定的樣本，特別是一個小樣本，能反映真實的總體特徵，也不能保證一個不反映真實總體的樣本能被隨後的樣本所平衡。
  • 在商業中，“大數定律”一詞有時被用在不同的意義上來表達規模和增長率之間的關係。 

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註意：什麼是大數定律？

理解大數定律

在統計分析中，大數定律可以應用於許多學科。對給定人群中的每一個人進行投票以收集所需數量的資料可能不可行，但收集的每一個額外的資料點都有可能增加結果是真正衡量平均數的可能性。

在商業中，術語“大數定律”有時用來表示增長率，以百分比表示。這表明，隨著企業的擴張，增長率越來越難以維持。

大數定律並不意味著一個給定的樣本或一組連續的樣本總是能反映真實的群體特徵，特別是對於小樣本。這也意味著，如果一個給定的樣本或一系列樣本偏離了真實的總體平均數，大數定律不能保證連續樣本將觀察到的平均數移向總體平均數（正如賭徒的謬誤所暗示的那樣）。

大數定律不能與平均數定律相混淆，平均數定律指出，樣本（大或小）的結果分佈反映了人口的結果分佈。

大數定律與統計分析

如果一個人想要確定100個可能值的資料集的平均值，他更可能透過選擇20個資料點而不是僅僅依靠兩個資料點來達到準確的平均值。例如，如果資料集包括從1到100的所有整數，並且取樣員僅繪製了兩個值，例如95和40，則他可以確定平均值約為67.5。如果他繼續隨機抽樣多達20個變數，平均值應該轉向真正的平均值，因為他認為更多的資料點。

大數定律與企業成長

在商業和金融領域，這一術語有時被通俗地用來指指數增長率通常不具有規模的觀察結果。這實際上與大數定律無關，但可能是邊際收益遞減定律或規模不經濟定律的結果。

例如，在2020年1月，沃爾瑪公司的收入為5239億美元，而亞馬遜公司同期的收入為2805億美元。 如果沃爾瑪想增加50%的收入，大約需要2620億美元的收入。相比之下，亞馬遜只需增加收入1402億美元，就能實現50%的增長。根據大數定律，沃爾瑪要實現50%的增長比亞馬遜要困難得多。

同樣的原則也適用於其他指標，如市值或凈利潤。因此，可以根據市值極高的公司在股票升值方面可能遇到的相關困難來指導投資決策。

  • 發表於 2021-06-15 01:43
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  • 分類：金融

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