協方差是兩種資產如何相對移動的統計度量。它提供多樣化，並降低投資組合的整體波動性。正協方差表示兩種資產同時移動。負協方差表示兩個資產朝相反方向移動。...
協方差是兩種資產如何相對移動的統計度量。它提供多樣化，並降低投資組合的整體波動性。正協方差表示兩種資產同時移動。負協方差表示兩個資產朝相反方向移動。
在投資組合的構建過程中，重要的是在努力獲得正收益率的同時，儘量降低整體風險和波動性。分析師使用歷史價格資料來確定投資組閤中包括哪些資產。透過包含顯示負協方差的資產，投資組合的整體波動性將降低。
兩種特定資產的協方差透過一個公式進行計算，該公式包括作為自變數和因變數的歷史資產收益率，以及每種資產在相似交易期數內每種資產價格的歷史平均值。該公式採用每日回報率減去每項資產的平均回報率，再相乘，然後除以所測量的各時間段的交易期數。協方差公式為：
協方差=∑(返回ABC−平均ABC）× (返回XYZ−平均（xyz）樣本量−1\text{Covariance}=\frac{\sum（\text{Return}{\text{ABC}}-\text{Average}}{\text{ABC}}）\\次\（\text{Return}{\text{XYZ}-\text{Average}{\text{XYZ}）}-{\text{Sample Size}-1}協方差=樣本大小−1∑(返回ABC−平均ABC) × (返回XYZ−平均XYZ)
協方差作為多樣化工具
協方差可以使資產組合的多樣化最大化。向投資組閤中新增協方差為負的資產可以降低總體風險。一開始，這種風險會迅速下降；隨著額外資產的增加，它會慢慢下降。除了在一個投資組閤中包含25種不同的股票外，多元化風險無法顯著降低。然而，包含更多負協方差的資產意味著風險下降得更快。
協方差有一些侷限性。雖然協方差可以顯示兩種資產之間的方向，但它不能用來計算價格之間關係的強度。確定資產之間的相關係數是衡量關係強度的更好方法。
使用協方差的另一個缺點是，由於基礎資料中存在異常值，測量值會發生偏差。因此，大的單期價格變動可能會扭曲價格序列的整體波動性，並對資產之間的方向性質提供不可靠的統計度量。
現代投資組合理論中協方差的應用
現代投資組合理論（MPT）將協方差作為構建投資組合的一個重要因素。MPT假設投資者規避風險，但仍在尋求可能的最佳回報。因此，MPT試圖為投資組閤中的資產組合確定一個有效邊界，或者確定一個風險與回報關係最有利的最佳點。有效前沿計算投資組合的最大回報與標的資產組合的風險金額。目標是建立一組總體標準差小於單個證券標準差的資產。有效邊界的曲線圖顯示了高波動性資產如何與低波動性資產混合，以實現收益最大化，同時減少價格大幅波動的影響。透過使投資組閤中的資產多樣化，投資者可以在獲得投資回報的同時降低風險。
