协方差是两种资产如何相对移动的统计度量。它提供多样化，并降低投资组合的整体波动性。正协方差表示两种资产同时移动。负协方差表示两个资产朝相反方向移动。

在投资组合的构建过程中，重要的是在努力获得正收益率的同时，尽量降低整体风险和波动性。分析师使用历史价格数据来确定投资组合中包括哪些资产。通过包含显示负协方差的资产，投资组合的整体波动性将降低。

两种特定资产的协方差通过一个公式进行计算，该公式包括作为自变量和因变量的历史资产收益率，以及每种资产在相似交易期数内每种资产价格的历史平均值。该公式采用每日回报率减去每项资产的平均回报率，再相乘，然后除以所测量的各时间段的交易期数。协方差公式为：

协方差=∑(返回ABC−平均ABC）× (返回XYZ−平均（xyz）样本量−1\text{Covariance}=\frac{\sum（\text{Return}{\text{ABC}}-\text{Average}}{\text{ABC}}）\\次\（\text{Return}{\text{XYZ}-\text{Average}{\text{XYZ}）}-{\text{Sample Size}-1}协方差=样本大小−1∑(返回ABC​−平均ABC​) × (返回XYZ​−平均XYZ​)​

协方差作为多样化工具

协方差可以使资产组合的多样化最大化。向投资组合中添加协方差为负的资产可以降低总体风险。一开始，这种风险会迅速下降；随着额外资产的增加，它会慢慢下降。除了在一个投资组合中包含25种不同的股票外，多元化风险无法显著降低。然而，包含更多负协方差的资产意味着风险下降得更快。

协方差有一些局限性。虽然协方差可以显示两种资产之间的方向，但它不能用来计算价格之间关系的强度。确定资产之间的相关系数是衡量关系强度的更好方法。

使用协方差的另一个缺点是，由于基础数据中存在异常值，测量值会发生偏差。因此，大的单期价格变动可能会扭曲价格序列的整体波动性，并对资产之间的方向性质提供不可靠的统计度量。

现代投资组合理论中协方差的应用

现代投资组合理论（MPT）将协方差作为构建投资组合的一个重要因素。MPT假设投资者规避风险，但仍在寻求可能的最佳回报。因此，MPT试图为投资组合中的资产组合确定一个有效边界，或者确定一个风险与回报关系最有利的最佳点。有效前沿计算投资组合的最大回报与标的资产组合的风险金额。目标是创建一组总体标准差小于单个证券标准差的资产。有效边界的曲线图显示了高波动性资产如何与低波动性资产混合，以实现收益最大化，同时减少价格大幅波动的影响。通过使投资组合中的资产多样化，投资者可以在获得投资回报的同时降低风险。