指數增長(exponential growth)和指數衰減(exponential decay)的區別
指數增長是指數值隨時間呈指數增長，而衰減是指數值隨時間呈指數下降。
什麼是指數增長(exponential growth)？
指數增長的定義：
指數增長是指隨著時間的推移，某個實體的數量以指數方式迅速增加。一個指數增長的數學函式是一個數字隨著時間的推移而成倍增長的函式。指數也是方程的一部分，例如，一個方程可以是y=5*2x。在這種情況下，從5開始的每一個數字都乘以2得到一個指數冪，比如2。指數通常是一個大於1的整數，因此當一個數字升到這個冪時，它會產生一個更大的數字。
指數增長圖：
畫一張這個函式的圖會產生一條向上的曲線。隨著方程中加入更多的數字，斜率將不斷變化。為了得到斜率的方程，你必須用微積分計算導數。隨著時間變數x軸上的數字變大，尺寸變數y軸上的數字也變大。變數之間的關係不是反比關係，而是向上傾斜的。
指數增長示例：
在分裂非常迅速的細菌種群中可以看到指數增長的例子。例如，鼠傷寒沙門氏菌血清型細菌，已經被廣泛研究，並顯示有一個滯後階段，在此期間，他們準備進入一個指數增長模式。細菌會分裂，數量會成倍增長，直到沒有更多的營養物質。
指數增長的用途：
瞭解細菌在各種條件下的生長速度，有助於科學家開發各種抗菌劑。這些抗生素可以測試和評估的基礎上，他們的影響指數增長率的細菌目標。
什麼是指數衰減(exponential decay)？
衰變的定義：
衰減是指當數字以指數形式隨時間減少時，結果看起來像是一個重覆的除法。一個指數方程仍然涉及，但指數是這樣的值不斷減少或衰減隨著時間的推移。例如，假設我們有一個方程：y=5*2x。在這種情況下，從5開始的每一個數字乘以2得到一個指數冪，如1/2。指數是一個分數，當**方程時，數字的大小會減小。
圖表：
畫一張這個函式的圖會產生一條向下的曲線。隨著方程中加入更多的數字，斜率將不斷變化。為了得到斜率的方程，你必須用微積分計算導數。隨著時間變數x軸上的數字變大，尺寸變數y軸上的數字變小。這是時間和大小兩個變數之間的反比關係，圖形向下傾斜。
指數衰減示例：
一輛新車的價值就是一個很好的例子。當你第一次買這輛車時，它值很多錢，但隨著時間的推移，它會貶值，失去價值，所以如果你要賣掉這輛車，你得到的錢會比你當初付的錢少。在科學上，同位素的放射性衰變是自然衰變過程的一個很好的例子。同位素的半衰期是半個原子衰變所需的時間。
使用：
瞭解某些同位素的放射性衰變是非常有用的，因為它使科學家能夠確定在沉積巖層中發現的化石的年代。這表明在每個地質時期地球上存在著什麼樣的生命。
指數增長和指數衰減的區別
定義
在指數增長中，數字的價值隨時間呈指數增長。在衰變過程中，數值隨時間呈指數形式遞減。
指數
在指數增長的情況下，方程中的指數通常是一個大於1的整數。衰減方程中的指數是一個介於0和1之間的分數。
圖表
在指數增長的情況下，圖上的y值將隨著x值的增加而增加。在衰減的情況下，圖上的y值會隨著x值的增加而減小。
趨勢
指數增長的明顯趨勢是，隨著時間的推移，數量越來越多。衰減的趨勢與指數增長的趨勢相反，相反，隨著時間的推移，衰減的數字越來越小。
示例
指數增長率的例子包括幾種細菌在最佳條件下和底物耗盡前的增長率。衰變的例子包括一輛汽車的價值（折舊）隨時間的減少和放射性同位素隨時間的放射性衰變。
指數增長和衰減比較表
總結 - 指數增長率(of exponential growth) vs. 衰退(decay)
- 指數增長和衰減都可以用包含指數的方程來數學描述。
- 指數增長和衰減都涉及到數量的快速變化。
- 指數增長的指數總是正的並且大於1。
- 衰減指數總是介於0和1之間。
- 指數增長是指數字以指數方式快速增長，因此對於圖上的每個x值，都有一個較大的y值。
- 衰減是指當數字以指數方式迅速減少時，因此對於圖上的每個x值，都有一個較小的y值。
- 指數增長的一個例子是細菌數量的快速增長。
- 衰變的一個例子是汽車價值的貶值和同位素的放射性衰變。
- 發表於 2021-06-26 01:08
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