傅里叶级数与傅里叶变换
傅立叶级数将周期函数分解为具有不同频率和振幅的正弦和余弦之和。Fourier级数是Fourier分析的一个分支，由Joseph Fourier引入。傅里叶变换是一种将信号分解为其组成频率的数学运算。随时间变化的原始信号称为信号的时域表示。傅里叶变换被称为信号的频域表示，因为它依赖于频率。信号的频域表示和将信号变换到频域的过程都称为傅里叶变换。
什么是傅立叶级数？
如前所述，Fourier级数是一个周期函数的展开式，它使用无穷的正弦和余弦。Fourier级数最初是在求解热方程组时发展起来的，但后来人们发现，同样的技术可以用来解决大量的数学问题，特别是涉及常系数线性微分方程组的问题。目前，傅立叶级数已广泛应用于电气工程、振动分析、声学、光学、信号处理、图像处理、量子力学和计量经济学等领域。傅立叶级数利用正弦和余弦函数的正交关系。傅里叶级数的计算和研究被称为谐波分析，在处理任意周期函数时非常有用，因为它可以将函数分解成简单的项，从而可以得到原始问题的解。
什么是傅里叶变换？
傅里叶变换定义了信号在时域和在频域的表示之间的关系。傅里叶变换将函数分解为振荡函数。由于这是一个变换，所以可以通过知道变换来获得原始信号，因此在该过程中不会产生或丢失任何信息。对傅立叶级数的研究实际上为傅里叶变换提供了动力。由于正弦和余弦的特性，可以用积分来恢复每一个波对和的贡献。傅里叶变换具有线性、平移、调制、标度、共轭、对偶和卷积等基本性质。由于Fourier变换与Laplace变换密切相关，所以在求解微分方程时应用了Fourier变换。傅里叶变换也可用于核磁共振（NMR）和其他类型的光谱学。
Difference between Fourier Series and Fourier Transform
