子集与真子集
通过将事物分类为组来认识世界是很自然的。这是数学概念“集合论”的基础。集合论产生于19世纪末，现在，它在数学中无所不在。几乎所有的数学都可以用集合论为基础推导出来。集合论的应用范围从抽象数学到有形物理世界的所有学科。
子集和真子集是集合论中用来描述集合之间关系的两个术语。
如果集合a中的每个元素也是集合B的成员，则集合a称为B的子集。这也可以理解为“a包含在B中”。更正式地说，A是B的子集，用A⊆B表示，如果x∈A意味着x∈B。
任何集合本身都是同一集合的子集合，因为，很明显，集合中的任何元素也将位于同一集合中。如果A是B的一个子集，但是A不等于B，我们说“A是B的一个子集”。为了表示A是B的一个子集，我们用A⊂B表示。例如，集合{1,2}有4个子集，但只有3个真子集。因为{1,2}是{1,2}的一个子集，但不是{1,2}的一个子集。
如果一个集合是另一个集合的适当子集，它总是该集合的子集（即，如果a是B的真子集，则意味着a是B的子集）。但也可以有子集，它们不是超集的适当子集。如果两个集合相等，则它们是彼此的子集，但不是彼此的适当子集。
| 简而言之：–如果A是B的子集，则A和B可以相等。——如果A是B的适当子集，则A不能等于B。 |
