尽管期权定价模型背后的数学似乎令人望而生畏，但其背后的概念却并非如此。用于计算股票期权公允价值的变量包括标的股票价格、波动率、时间、股息和利率。前三项理应得到大多数关注，因为它们对期权价格的影响最大。但了解股息和利率如何影响股票期权的价格也很重要，尤其是在决定提前行使期权时。...
尽管期权定价模型背后的数学似乎令人望而生畏，但其背后的概念却并非如此。用于计算股票期权公允价值的变量包括标的股票价格、波动率、时间、股息和利率。前三项理应得到大多数关注，因为它们对期权价格的影响最大。但了解股息和利率如何影响股票期权的价格也很重要，尤其是在决定提前行使期权时。
关键要点
- 股息和利率都是期权定价模型的组成部分，对看涨期权和看跌期权的影响不同。
- 看涨期权具有正的rho，因此利率的提高会增加其价值，而看跌期权的价值则会降低，而看跌期权的rho为负。
- 由于股东（而不是期权持有人）获得了股息，当股票除息时，看涨期权价格下降，看跌期权价格上升。
布莱克-斯科尔斯没有考虑早期期权的行使
第一个期权定价模型Black-Scholes模型是用来评估不允许提前行使的欧式期权的。因此布莱克和斯科尔斯从未提及何时提前行使期权或提前行使的权利值多少钱。能够在任何时候行使期权，理论上讲，美式期权比类似的欧式期权更有价值，尽管在实践中，美式期权的交易方式几乎没有区别。
为了准确地对美式期权定价，人们开发了不同的模型。其中大部分都是布莱克-斯科尔斯模型的改进版本，考虑到股息和提前行使的可能性进行了调整。为了理解两者之间的差异，这些调整可以使您首先需要了解何时应该提前行使期权。
一言以蔽之，当期权的理论价值为平价，且其增量正好为100时，应尽早行使期权。这听起来可能很复杂，但当我们讨论利率和股息对期权价格的影响时，我们将用一个例子来说明何时会发生这种情况。首先，让我们看看利率对期权价格的影响，以及利率如何决定你是否应该提前行使看跌期权。
利率的影响
Rho衡量期权价格对利率变化的敏感性。利率的提高将推高看涨期权溢价，并导致看跌期权溢价下降。因此，看涨期权的ρ为正，看跌期权的ρ为负。
要理解为什么在比较期权头寸和单纯持有股票时，你需要考虑利率的影响。由于买入看涨期权要比买入100股股票便宜得多，因此当利率相对较高时，看涨期权购买者愿意为期权支付更多的费用，因为他们可以将两个头寸之间所需的资本差额进行投资。
当利率稳步下降到联邦基金的目标下降到1.0%左右，而个人可获得的短期利率在0.75%到2.0%左右时（就像2003年末），利率对期权价格的影响微乎其微。所有最佳期权分析模型都使用无风险利率（如美国国债利率）计算利率。
利率是决定是否提前行使看跌期权的关键因素。当以执行价**股票所得的利息足够大时，认沽期权就成为提前行权的候选者。由于每个人都有不同的机会成本，因此很难准确地确定这种情况何时发生，但这确实意味着，只要赚取的利息足够大，股票认沽期权的早期行使在任何时候都是最优的。
股息的影响
更容易确定红利如何影响早期锻炼。现金股利通过其对基础股票价格的影响来影响期权价格。由于预期股价在除息日会随股息金额而下跌，因此高现金股利意味着较低的买入溢价和较高的卖出溢价。
虽然股票价格本身通常会根据股息数额进行一次调整，但期权价格预计股息将在宣布前的几周和几个月内支付。在计算期权的理论价格和在描绘头寸时预测可能的损益时，应考虑支付的股息。这同样适用于股票指数。在计算指数期权的公允价值时，应考虑该指数中所有股票支付的股息（根据指数中每只股票的权重进行调整）。
由于股息对决定何时提前行使股票看涨期权最为有利至关重要，因此看涨期权的买卖双方都应考虑股息的影响。在除息日持有股票的人收到现金股利，因此看涨期权的持有人可以提前行使货币期权以获取现金股利。只有当股票预期在到期日之前支付股息时，提前行使看涨期权才有意义。
传统上，只有在股票除息日的前一天，期权才会以最佳方式行使。但有关股息的税法的变化意味着，如果行使认购权的人计划持有该股票60天，以利用股息的较低税收，则可能需要两天时间。为了了解原因，让我们看一个例子（忽略税收影响，因为它只改变时间）。
行使看涨期权示例
假设你拥有一个执行价为90的看涨期权，两周后到期。该股目前交易价为100美元，预计明天将派发2美元股息。看涨期权深藏于资金之中，其公允价值应为10，delta为100，因此该期权与股票的特征基本相同。你有三种可能的行动方案：
- 什么都不做（保留选项），
- 尽早行使选择权，或
- 卖出期权，买100股股票。
这些选择中哪一个是最好的？如果你持有该选项，它将保持你的三角位置。但在2美元的股息从股价中扣除后，明天该股将以98美元的除息价格开盘。由于期权是平价的，它将以新的平价8的公允价值开盘，你将损失2点（200美元）的头寸。
如果你提前行使期权，并支付90英镑的行权价，你就放弃了10英镑的期权价值，以100美元的价格购买了这只股票。当股票除息时，当它低开两个百分点时，你每股损失2美元，但由于你现在拥有这只股票，你还可以得到2美元的股息。
由于股票价格的2美元损失被收到的2美元股息所抵消，你最好行使期权而不是持有它。这不是因为任何额外的利润，而是因为你避免了两点损失。你必须尽早行使这项选择权，以实现收支平衡。
那么第三种选择，**期权，购买股票呢？这似乎与早期的练习非常相似，因为在这两种情况下，您都是用股票替换期权。你的决定将取决于期权的价格。在这个例子中，我们说期权是以平价（10）交易的，所以提前行使期权或者卖出期权和买入股票没有区别。
但期权很少完全平价交易。假设你的90买入期权的价格高于平价，比如说11美元。如果你卖出期权并购买股票，你仍然会得到2美元的股息，并拥有一只价值98美元的股票，但如果你行使买入期权，你最终会得到额外的1美元。
或者，如果期权价格低于平价，比如说9美元，你就想提前行使期权，实际上是以99美元的价格加上2美元的股息。因此，提前行使看涨期权唯一有意义的时候是，该期权的交易价格等于或低于平价，而该股票第二天除息。
底线
虽然利率和股息不是影响期权价格的主要因素，但期权交易者仍应意识到它们的影响。事实上，许多可用的期权分析工具的主要缺点是它们使用简单的Black-Scholes模型，而忽略了利率和股息。不适应早期锻炼的影响是巨大的，因为它会导致一个选项被低估高达15%。
记住，当你在期权市场上与其他投资者和专业做市商竞争时，使用最准确的工具是有意义的。
