儘管期權定價模型背後的數學似乎令人望而生畏，但其背後的概念卻並非如此。用於計算股票期權公允價值的變數包括標的股票價格、波動率、時間、股息和利率。前三項理應得到大多數關註，因為它們對期權價格的影響最大。但瞭解股息和利率如何影響股票期權的價格也很重要，尤其是在決定提前行使期權時。...
儘管期權定價模型背後的數學似乎令人望而生畏，但其背後的概念卻並非如此。用於計算股票期權公允價值的變數包括標的股票價格、波動率、時間、股息和利率。前三項理應得到大多數關註，因為它們對期權價格的影響最大。但瞭解股息和利率如何影響股票期權的價格也很重要，尤其是在決定提前行使期權時。
關鍵要點
- 股息和利率都是期權定價模型的組成部分，對看漲期權和看跌期權的影響不同。
- 看漲期權具有正的rho，因此利率的提高會增加其價值，而看跌期權的價值則會降低，而看跌期權的rho為負。
- 由於股東（而不是期權持有人）獲得了股息，當股票除息時，看漲期權價格下降，看跌期權價格上升。
布萊克-斯科爾斯沒有考慮早期期權的行使
第一個期權定價模型Black-Scholes模型是用來評估不允許提前行使的歐式期權的。因此布萊克和斯科爾斯從未提及何時提前行使期權或提前行使的權利值多少錢。能夠在任何時候行使期權，理論上講，美式期權比類似的歐式期權更有價值，儘管在實踐中，美式期權的交易方式幾乎沒有區別。
為了準確地對美式期權定價，人們開發了不同的模型。其中大部分都是布萊克-斯科爾斯模型的改進版本，考慮到股息和提前行使的可能性進行了調整。為了理解兩者之間的差異，這些調整可以使您首先需要瞭解何時應該提前行使期權。
一言以蔽之，當期權的理論價值為平價，且其增量正好為100時，應儘早行使期權。這聽起來可能很複雜，但當我們討論利率和股息對期權價格的影響時，我們將用一個例子來說明何時會發生這種情況。首先，讓我們看看利率對期權價格的影響，以及利率如何決定你是否應該提前行使看跌期權。
利率的影響
Rho衡量期權價格對利率變化的敏感性。利率的提高將推高看漲期權溢價，並導致看跌期權溢價下降。因此，看漲期權的ρ為正，看跌期權的ρ為負。
要理解為什麼在比較期權頭寸和單純持有股票時，你需要考慮利率的影響。由於買入看漲期權要比買入100股股票便宜得多，因此當利率相對較高時，看漲期權購買者願意為期權支付更多的費用，因為他們可以將兩個頭寸之間所需的資本差額進行投資。
當利率穩步下降到聯邦基金的目標下降到1.0%左右，而個人可獲得的短期利率在0.75%到2.0%左右時（就像2003年末），利率對期權價格的影響微乎其微。所有最佳期權分析模型都使用無風險利率（如美國國債利率）計算利率。
利率是決定是否提前行使看跌期權的關鍵因素。當以執行價**股票所得的利息足夠大時，認沽期權就成為提前行權的候選者。由於每個人都有不同的機會成本，因此很難準確地確定這種情況何時發生，但這確實意味著，只要賺取的利息足夠大，股票認沽期權的早期行使在任何時候都是最優的。
股息的影響
更容易確定紅利如何影響早期鍛煉。現金股利透過其對基礎股票價格的影響來影響期權價格。由於預期股價在除息日會隨股息金額而下跌，因此高現金股利意味著較低的買入溢價和較高的賣出溢價。
雖然股票價格本身通常會根據股息數額進行一次調整，但期權價格預計股息將在宣佈前的幾周和幾個月內支付。在計算期權的理論價格和在描繪頭寸時預測可能的損益時，應考慮支付的股息。這同樣適用於股票指數。在計算指數期權的公允價值時，應考慮該指數中所有股票支付的股息（根據指數中每隻股票的權重進行調整）。
由於股息對決定何時提前行使股票看漲期權最為有利至關重要，因此看漲期權的買賣雙方都應考慮股息的影響。在除息日持有股票的人收到現金股利，因此看漲期權的持有人可以提前行使貨幣期權以獲取現金股利。只有當股票預期在到期日之前支付股息時，提前行使看漲期權才有意義。
傳統上，只有在股票除息日的前一天，期權才會以最佳方式行使。但有關股息的稅法的變化意味著，如果行使認購權的人計劃持有該股票60天，以利用股息的較低稅收，則可能需要兩天時間。為了瞭解原因，讓我們看一個例子（忽略稅收影響，因為它只改變時間）。
行使看漲期權示例
假設你擁有一個執行價為90的看漲期權，兩周後到期。該股目前交易價為100美元，預計明天將派發2美元股息。看漲期權深藏於資金之中，其公允價值應為10，delta為100，因此該期權與股票的特徵基本相同。你有三種可能的行動方案：
- 什麼都不做（保留選項），
- 儘早行使選擇權，或
- 賣出期權，買100股股票。
這些選擇中哪一個是最好的？如果你持有該選項，它將保持你的三角位置。但在2美元的股息從股價中扣除後，明天該股將以98美元的除息價格開盤。由於期權是平價的，它將以新的平價8的公允價值開盤，你將損失2點（200美元）的頭寸。
如果你提前行使期權，並支付90英鎊的行權價，你就放棄了10英鎊的期權價值，以100美元的價格購買了這隻股票。當股票除息時，當它低開兩個百分點時，你每股損失2美元，但由於你現在擁有這隻股票，你還可以得到2美元的股息。
由於股票價格的2美元損失被收到的2美元股息所抵消，你最好行使期權而不是持有它。這不是因為任何額外的利潤，而是因為你避免了兩點損失。你必須儘早行使這項選擇權，以實現收支平衡。
那麼第三種選擇，**期權，購買股票呢？這似乎與早期的練習非常相似，因為在這兩種情況下，您都是用股票替換期權。你的決定將取決於期權的價格。在這個例子中，我們說期權是以平價（10）交易的，所以提前行使期權或者賣出期權和買入股票沒有區別。
但期權很少完全平價交易。假設你的90買入期權的價格高於平價，比如說11美元。如果你賣出期權併購買股票，你仍然會得到2美元的股息，並擁有一隻價值98美元的股票，但如果你行使買入期權，你最終會得到額外的1美元。
或者，如果期權價格低於平價，比如說9美元，你就想提前行使期權，實際上是以99美元的價格加上2美元的股息。因此，提前行使看漲期權唯一有意義的時候是，該期權的交易價格等於或低於平價，而該股票第二天除息。
底線
雖然利率和股息不是影響期權價格的主要因素，但期權交易者仍應意識到它們的影響。事實上，許多可用的期權分析工具的主要缺點是它們使用簡單的Black-Scholes模型，而忽略了利率和股息。不適應早期鍛煉的影響是巨大的，因為它會導致一個選項被低估高達15%。
記住，當你在期權市場上與其他投資者和專業做市商競爭時，使用最準確的工具是有意義的。
