什么是方差分析(****ysis of variance (anova))？

方差分析（ANOVA）是一种用于统计学的分析工具，它将数据集中观察到的总体变**分为两部分：系统因素和随机因素。系统因素对给定的数据集有统计上的影响，而随机因素则没有。在回归研究中，分析师使用方差分析检验来确定自变量对因变量的影响。

20世纪发展起来的t检验和z检验方法一直用于统计分析，直到1918年，罗纳德·费舍尔创立了方差分析方法。 方差分析也称为Fisher方差分析，是t检验和z检验的扩展。这个词在1925年出现在费舍尔的书《研究工作者的统计方法》中之后，就广为人知了 它被用于实验心理学，后来扩展到更复杂的学科。

方差分析的公式是：

F=MSTMSEwhere:F=ANOVA coefficientMST=由于处理导致的平均平方和mse=由于误差导致的平均平方和\开始{对齐}&amp\text{F}=\frac{\text{MST}}{\text{MSE}}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{F}=\text{ANOVA coefficient}\\&amp\text{MST}=\text{治疗引起的平均平方和}\\&amp\text{MSE}=\text{误差引起的平均平方和}\\\结束{对齐}​F=最小均方根​where:F=ANOVA 系数mst=由于处理引起的平均平方和mse=由于误差引起的平均平方和​

方差分析揭示了什么？

方差分析是分析影响给定数据集的因素的第一步。一旦测试完成，分析员将对导致数据集不一致的系统因素进行额外的测试。分析员利用f检验中的方差分析检验结果生成与建议回归模型一致的额外数据。

方差分析检验允许同时比较两个以上的组，以确定它们之间是否存在关系。方差分析公式的结果，即F统计量（也称为F比率），允许对多组数据进行分析，以确定样本之间和样本内部的可变性。

如果被测组之间不存在真正的差异，这被称为零假设，方差分析的F-比率统计量的结果将接近1。F统计量的所有可能值的分布就是F-分布。这实际上是一组分布函数，有两个特征数，叫做分子自由度和分母自由度。

关键要点

• 方差分析（ANOVA）是一种统计方法，它将观察到的方差数据分成不同的组分，用于附加测试。
• 单因素方差分析用于三组或更多的数据，以获得有关因变量和自变量之间关系的信息。
• 如果两组之间不存在真正的差异，方差分析的F比率应该接近1。

如何使用方差分析的示例

例如，研究人员可能会对来自多所大学的学生进行测试，看看其中一所大学的学生是否总是比其他大学的学生表现出色。在业务应用程序中，研发人员可能会测试创建产品的两个不同过程，以查看一个过程在成本效率方面是否优于另一个过程。

使用的方差分析检验的类型取决于许多因素。当需要对数据进行实验时，可以使用它。如果无法使用统计软件手动计算方差分析，则采用方差分析。它使用简单，最适合小样本。在许多实验设计中，不同因素水平组合的样本量必须相同。

方差分析有助于测试三个或更多的变量。它类似于多重双样本t检验。但是，它会导致较少的I型错误，并且适用于一系列问题。方差分析通过比较各组的均值来分组差异，包括将方差分散到不同的来源。它用于受试者、测试组、组间和组内。

单因素方差分析与双因素方差分析

方差分析主要有两种类型：单向和双向。方差分析也存在变异。例如，MANOVA（multivariate ANOVA）不同于ANOVA，前者同时测试多个因变量，而后者一次只评估一个因变量。单向或双向是指方差分析检验中自变量的个数。单因素方差分析评估单一因素对单一反应变量的影响。它确定所有的样本是否相同。单因素方差分析用于确定三个或更多独立（无关）组的平均数之间是否存在统计显著性差异。

双因素方差分析是单因素方差分析的扩展。对于单向函数，只有一个自变量影响因变量。在双向方差分析中，有两个独立变量。例如，双向方差分析允许公司基于两个独立变量（如工资和技能集）比较工人生产率。利用该模型观察两因素之间的相互作用，同时检验两因素的影响。