什么是协方差(covariance)？

协方差度量两种资产回报率之间的方向关系。正协方差意味着资产收益率一起移动，而负协方差意味着它们反向移动。协方差是通过分析意外回报率（与预期回报率的标准差）或将两个变量之间的相关性乘以每个变量的标准差来计算的。

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协方差

关键要点

• 协方差是一种统计工具，用于确定两种资产价格变动之间的关系。
• 当两个股票倾向于一起移动时，它们被视为具有正协方差；当它们反向移动时 协方差为负。
• 协方差是现代投资组合理论中的一个重要工具，用于确定在投资组合中放入哪些证券。
• 通过配对具有负协方差的资产，可以降低投资组合中的风险和波动性。

了解协方差

协方差评估两个变量的平均值如何一起移动。如果A股的收益率随B股的收益率的上升而上升，并且当每只股票的收益率下降时发现相同的关系，那么这些股票就被称为正协方差。在金融学中，协方差的计算有助于证券持有的多样化。

当一个分析员有一组数据，一对x和y值时，协方差可以用数据中的五个变量来计算。他们是：

• 席=一个给定的X值在数据集
• xm公司 = x值的平均值
• Y=与席对应的数据集的Y值
• ym=y值的平均值
• n=数据点的数量

考虑到这一信息，协方差公式是：Cov（x，y）＝和[（席-xm）*（Y-Ym）] /（n - 1）。

虽然协方差确实衡量了两种资产之间的方向关系， 它没有显示两项资产之间的关系的强度；这个 

协方差应用

协方差在金融和现代投资组合理论中有着重要的应用。例如，在资本资产定价模型（CAPM）中，用于计算资产的预期收益，在模型的关键变量beta的公式中使用了证券和市场之间的协方差。在资本资产定价模型中，贝塔系数衡量证券相对于整个市场的波动性或系统风险；这是一个实际的衡量标准，它利用协方差来衡量投资者特定于一种证券的风险敞口。

同时，投资组合理论利用协方差信息，通过协方差信息的多样化来防止波动，从而在统计上降低投资组合的整体风险。

占有

协方差计算示例

假设一家公司的分析师有一个五个季度的数据集，以百分比（x）显示季度国内生产总值（GDP）的增长，以百分比（y）显示公司新产品线的增长。数据集可能如下所示：

• Q1:x=2，y=10
• 问题2：x=3，y=14
• 问题3：x=2.7，y=12
• 问题4:x=3.2，y=15
• 问题5:x=4.1，y=20

平均x值等于3，平均y值等于14.2。为了计算协方差，席数值减去平均X值乘以Yi值减去平均Y值的乘积和将除以（N-1），如下：

Cov（x，y）=（（2-3）x（10-14.2）+（3-3）x（14-14.2）+(4.1-3）x（20-14.2））/4=（4.2+0+0.66+0.16+6.38）/4=2.85

在这里计算出正协方差后，分析师可以说，公司新产品线的增长与季度GDP增长有正相关关系。