分层随机抽样是一种抽样方法，包括将人口分成更小的群体，称为分层。群体或阶层是根据群体成员的共同特征或属性来组织的。将人口划分为若干组的过程称为分层。

分层随机抽样又称配额随机抽样和比例随机抽样。分层随机抽样有许多应用和好处，如研究人口统计学和预期寿命。

关键要点

• 分层随机抽样 是一种取样方法，包括对被细分为更小的群体（称为地层）的人群进行取样。
• 分层随机抽样是指按人口比例从分层组中随机抽取样本。
• 分层随机抽样是一个更精确的指标，因为它能更好地代表整个人口。

理解分层随机抽样

分层随机抽样把一个群体分成若干小组。从每一个群体或阶层中，以与人口相同的比例随机抽取样本。形成的每个地层中的成员（地层的单数）具有相似的属性和特征。

分层随机抽样是一种抽样方法，是研究者选取一个小群体作为研究样本量。这个子集代表了更大的人口。当被研究的群体太大而无法单独分析时，将群体组织成具有相似特征的群体有助于研究人员节省时间和金钱。分层随机抽样有助于研究人员根据相似的特征组织群体，然后从每个阶层或群体中随机抽取样本。

例如，分层随机抽样可用于研究选举投票、加班人数、预期寿命、不同人口的收入以及全国不同工作的收入。

分层与简化随机抽样

简单随机样本是存在于群体中的个体的样本，其中个体从群体中随机选择并放入样本中。这种随机选择个体的方法试图选择一个样本量，这个样本量是总体的无偏表示。然而，当总体样本变化较大时，简单的随机样本并不有利。

相反地，分层随机抽样将人群分成若干亚组，并按相似的特征、特征和行为对其进行组织。因此，分层随机抽样在群体差异较大时更具优势，因为它有助于更好地组织样本进行研究。

然而，当群体内部差异太大而无法组织成子群体时，简单的随机抽样更为有利。另外，简单的随机样本在群体信息很少甚至没有的情况下是最好的，这样可以防止群体根据特征或特征被分成子集。

分层随机抽样实例

一个研究小组决定进行一项研究，分析美国2100万大学生的平均成绩或平均绩点。研究人员决定在2100万人口中随机抽取4000名大学生作为样本。团队希望为学生或样本参与者回顾各个专业和随后的GPA。

在4000名参与者中，专业分类如下：

• 英语：560
• 科学：1135
• 计算机科学：800
• 工程：1090
• 数学：415

研究人员从分层随机抽样过程中得到了他们的五个层次。接下来，研究人员研究了人群数据，从样本中确定了2100万主修这些科目的学生所占的百分比。调查结果如下：

• 英语专业占12%
• 28%主修理科
• 24%主修计算机科学
• 21%主修工程
• 15%主修数学

研究小组决定采用一个按比例分层的随机样本，以此来确定样本中学生的专业是否与总体比例相同。

然而，样本中的比例并不等于人口中的百分比。例如，12%的学生是英语专业学生，而样本中14%的学生是英语专业学生（即560名英语专业学生/4000名学生）。

因此，研究人员决定对学生进行重新抽样，以匹配学生中专业的比例。在样本中的4000名学生中，他们决定随机选择以下几项：

• 480名英语专业学生（占4000人的12%）
• 1120个理科专业（占4000人的28%）
• 计算机科学专业960人（占4000人的24%）
• 840个工程专业（占4000人的21%）
• 600名数学专业学生（占4000名学生的15%）

研究人员现在有一个按比例分层随机抽样的大学生和他们各自的专业，这更准确地反映了整个学生群体的专业。从那里，研究人员可以分析每个阶层的平均绩点以及他们的特点，以便更好地了解学生群体的整体表现。