利率变动影响着整个经济、股票市场、债券市场、其他金融市场，并能影响宏观经济因素。利率变动也会影响期权估值，这是一项复杂的任务，涉及多个因素，包括标的资产价格、行权或执行价格、到期时间、无风险回报率（利率）、波动性和股息率。除行使价格外，所有其他因素都是未知变量，在期权到期前都可能发生变化。

期权定价的利率是多少？

了解期权定价中使用的正确到期利率非常重要。像布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）这样的大多数期权估值模型都使用年化利率。

如果一个有息账户每月支付1%，你可以得到1%*12个月=12%的年利息。对的？

不！

不同时间段的利率转换工作方式不同于时间段的简单上（或下）标乘法（或除法）。

假设你的月利率是每月1%。你怎么能把它换算成年利率呢？在这种情况下，时间倍数=12个月/1个月=12。

1.将月利率除以100（得到0.01）

2.加1（得到1.01）

3.提高到时间倍数的幂次方（即1.01^12=1.1268）

4.从中减去1（得到0.1268）

5.乘以100，即年利率（12.68%）

这是在任何涉及利率的估值模型中使用的年化利率。对于Black-Scholes这样的标准期权定价模型，使用的是无风险的一年期国债利率。

值得注意的是，利率变动并不频繁且幅度较小（通常增量为0.25%，或仅为25个基点）。决定期权价格的其他因素（如标的资产价格、到期时间、波动性和股息率）变化更频繁，幅度更大，对期权价格的影响相对大于利率的变化。

关键要点

• 利率变动直接影响期权定价，期权定价的计算是由众多复杂因素组成的。
• 对于标准选项 定价模型如
• 当利率上升时，看涨期权受益，而看跌期权价格受到负面影响。

利率如何影响看涨期权和看跌期权价格

为了理解利率变动影响背后的理论，比较分析股票购买和等价期权购买将是有用的。我们假设一个专业的交易者用有息贷款进行多头头寸交易，并从空头头寸中获得生息资金。

看涨期权的利益优势

以100美元的价格购买100股股票需要10000美元，假设一个交易者借钱进行交易，这将导致这笔资金的利息支付。在100份合约中，以12美元的价格购买看涨期权只需1200美元，但获利潜力将与多头股票持仓持平。

实际上，8800美元的差额将节省这笔贷款的利息支出。或者，8800美元的储蓄资金可以存入计息账户，并将产生利息收入——5%的利息将在一年内产生440美元。因此，利率的提高将导致储蓄贷款的利息或增加储蓄账户的利息收入。这两个都将是积极的电话立场+储蓄。实际上，看涨期权的价格上涨反映了利率上升带来的好处。

看跌期权的利益劣势

从理论上讲，卖空一只股票的目的是从价格下跌中获益，这将给卖空者带来现金。买入看跌期权从价格下跌中获得了类似的收益，但由于要支付看跌期权溢价，因此要付出代价。这种情况有两种不同的情况：卖空股票所收到的现金可以为交易者赚取利息，而买入看跌期权所花费的现金是应付利息（假设交易者借钱买入看跌期权）。

随着利率的提高，做空股票比买入看跌期权更有利可图，因为前者产生收入，后者则相反。因此，看跌期权价格受到利率上升的负面影响。

希腊语

Rho是一种标准的希腊语，用来衡量利率变化对期权价格的影响。它表示利率每变化1%期权价格变化的金额。假设看涨期权当前定价为5美元，rho值为0.25。如果利率增加1%，那么看涨期权价格将增加0.25美元（至5.25美元）或其rho值的金额。同样，看跌期权的价格也会随着其rho值的减少而降低。

由于利率变化不经常发生，而且通常以0.25%的增量递增，因此rho不被认为是主要的希腊货币，因为与其他因素（或希腊货币如delta、gamma、vega或theta）相比，rho对期权价格没有重大影响。

利率变动如何影响看涨期权和看跌期权价格？

以100美元的欧式货币内看涨期权（ITM）为例，行权价格为100美元，到期一年，波动率为25%，利率为5%，采用Black-Scholes模型的看涨期权价格为12.3092美元，看涨期权rho值为0.5035美元。具有类似参数的看跌期权的价格为7.4828美元，看跌期权的rho值为-0.4482（案例1）。

资料来源：芝加哥期权交易所

现在，让我们把利率从5%提高到6%，保持其他参数不变。

买入价上涨至12.7977美元（变动0.4885美元），卖出价下跌至7.0610美元（变动-0.4218美元）。买入价和卖出价的变化量几乎与先前计算的买入价rho（0.5035）和卖出价rho（-0.4482）值相同(分数差是由于BS模型计算方法造成的，可以忽略不计。）

实际上，利率通常只以0.25%的增量变化。举个现实的例子，我们把利率从5%改为5.25%。其他数字与案例1相同。

买入价上涨至12.4309美元，卖出价下跌至7.3753美元（买入价小幅变动0.1217美元，卖出价小幅变动-0.1075美元）。

可以观察到，在利率变化0.25%后，看涨期权和看跌期权价格的变化都可以忽略不计。

利率有可能在一年内变化四次（4*0.25%=1%的涨幅），即直到到期。不过，这种利率变动的影响可能微不足道（ITM看涨期权价格为12美元，ITM看跌期权价格为7美元，仅为0.5美元左右）。在这一年中，其他因素的变化幅度可能要大得多，并可能对期权价格产生重大影响。

对无现款（OTM）和ITM期权的类似计算产生了类似的结果，利率变化后期权价格只出现了微小的变化。

套利机会

是否有可能从预期利率变化的套利中获益？通常，市场被认为是有效的，期权合同的价格已经被假定为包含了任何这种预期的变化。此外，利率的变化通常对股票价格有相反的影响，而股票价格对期权价格的影响要大得多。总体而言，由于利率变化导致期权价格的比例变化很小，套利收益很难资本化。

底线

期权定价是一个复杂的过程，并将继续发展，尽管像Black-Scholes这样的流行模型已经使用了几十年。多种因素影响期权估值，这可能导致期权价格在短期内出现非常高的变化。随着利率的变化，看涨期权和看跌期权的溢价会受到相反的影响。然而，对期权价格的影响很小；期权定价对其他输入参数的变化更为敏感，如基础价格、波动性、到期时间和股息率。