余域和值域都是数学中使用的函数的概念。虽然两者都与产出有关，但两者之间的差别相当微妙。术语“范围”有时被用来指代“辅域”。当您区分两者时，就可以将codomain称为函数声明要产生的输出。然而，术语范围是模棱两可的，因为它有时可以完全像辅酶域一样使用。让我们以f:A-&gt；B、 其中f是从A到B的函数。那么，B是函数“f”的辅域，range是函数所采用的一组值，用f（A）表示。范围可以等于或小于辅域，但不能大于辅域。

例如，让A={1，2，3，4，5}和B={1，4，8，16，25，64，125}。函数f:A-&gt；B由f（x）=x^3来定义，

域=设置

Codomain=集合B，和

范围（R）={1，8，64，125}

范围应该是集合A的立方，但集合B中不存在3的立方（即27），因此我们在域中有3，但在余域或范围中都没有27。范围是辅域的子集。

什么是函数的余域(codomain of a function)？

函数或关系的“共域”是一组可能从中产生的值。它实际上是函数定义的一部分，但是它限制了函数的输出。例如，我们使用函数表示法f:R-&gt；R。这意味着f是从实数到实数的函数。这里，codomain是实数R的集合，或者是由它产生的可能输出的集合。域也是实数R的集合。在这里，还可以指定函数或关系来限制输出产生的任何负值。简单地说，辅域是一个函数值落在其中的集合。

设N是自然数的集合，关系式定义为R={（x，y）：y=2x，x，y∈ N}

这里，x和y都是自然数。所以，

域=N，且

Codomain=N，这是一组自然数。

什么是函数的范围(range of a function)？

函数的“范围”被称为它产生的一组值，或者简单地称为它的值的输出集。术语range通常用作辅域，然而，在更广泛的意义上，该术语保留用于辅域的子集。简单来说，范围是一个函数的所有输出值的集合，函数是域和范围之间的对应关系。在自然集合论中，范围是指函数的映像或函数的辅域。在现代数学中，范围常常用来指函数的象。旧书所指的范围指的是目前所知的“共同领域”，而现代书籍通常使用范围一词来指的是目前所知的图像。大多数书根本不使用range这个词来避免混淆。

例如，让A={1，2，3，4}和B={1，4，9，25，64}。函数f:A-&gt；B是由f（x）=x^2定义的，这里，集合A是域，集合B是辅域，范围={1，4，9}。范围是由函数定义的A的平方，但是4的平方是16，在辅域或范围中都不存在。

共同作用域和范围之间的差异

辅域和范围的定义

这两个术语都与函数的输出有关，但差别很小。虽然函数的codomain是一组可能从中产生的值，但它实际上是函数定义的一部分，但它限制了函数的输出。另一方面，函数的范围指的是它实际产生的一组值。

共同作用域和范围的目的

函数的余域是一组值，其中包括范围，但也可能包括一些附加值。辅域的目的是限制函数的输出。有时很难指定范围，但可以指定包含整个范围的更大的值集。函数的辅域有时与值域的作用相同。

辅域和范围的例子

如果A={1，2，3，4}和B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}和关系f:A-&gt；B由f（x）=x^2定义，然后codomain=Set B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}和Range={1，4，9}。范围是集合A的平方，但集合B（共域）或范围中均不存在4的平方（即16）。

共同作用域与作用域：比较图

总结 - 辅酶域(of codomain) vs. 范围(range)

虽然这两个词都是本机集合论中常用的术语，但两者之间的区别相当微妙。函数的余域可以简单地称为其可能输出值的集合。在数学术语中，它被定义为一个函数的输出。另一方面，函数的范围可以定义为实际产生的一组值。然而，这个术语是模棱两可的，这意味着它有时可以完全用作辅域。然而，在现代数学中，范围被描述为余域的子集，但在更广泛的意义上。