第一个四分位数和第三个四分位数是描述性统计，是对数据集中位置的测量。与中位数表示数据集中点的方式类似，第一个四分位数表示四分之一点或25%点。大约25%的数据值小于或等于第一个四分位数。第三个四分位数类似，但数据值的上限为25%。我们将在下文更详细地研究这些想法。

中位数

有几种方法可以测量一组数据的中心。平均值、中位数、模式和中位数在表示数据中间部分时都有各自的优势和局限性。在所有这些求平均值的方法中，中位数对异常值的抵抗力最强。它标记了数据的中间部分，即一半的数据小于中值。

四分一位数成绩

我们没有理由停止寻找中间人。如果我们决定继续这个过程呢？我们可以计算下半部分数据的中位数。50%的一半是25%。因此，一半或四分之一的数据将低于这一水平。因为我们处理的是原始数据集的四分之一，所以数据下半部分的中值称为第一个四分位数，用Q1表示。

第三个四分位数

我们没有理由看数据的下半部分。相反，我们可以看看上半场，执行与上面相同的步骤。这一半的中位数（我们将用第3季度表示）也将数据集划分为几个季度。然而，这个数字表示数据的前四分之一。因此，四分之三的数据低于我们的数字Q3。这就是为什么我们称Q3为第三个四分位数。

一个例子

为了说明这一点，让我们看一个例子。首先回顾一下如何计算某些数据的中值可能会有所帮助。从以下数据集开始：

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

集合中总共有20个数据点。我们首先找到中位数。由于数据值为偶数，因此中值是第十个和第十一个值的平均值。换句话说，中位数是：

(7 + 8)/2 = 7.5.

现在看看数据的下半部分。这一半的中值位于以下值的第五和第六个值之间：

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

因此，第一个四分位数等于Q1=（4+6）/2=5

要找到第三个四分位数，请查看原始数据集的上半部分。我们需要找到以下各项的中位数：

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

这里的中位数是（15+15）/2=15。因此，第三个四分位数Q3=15。

总结 - 四分位区间(interquartile range) vs. 五号(five number)

四分位数有助于我们更全面地了解整个数据集。第一个四分位数和第三个四分位数为我们提供了有关数据内部结构的信息。数据的中间部分位于第一和第三个四分位数之间，以中间值为中心。第一个四分位数和第三个四分位数之间的差异，称为四分位数范围，显示了数据是如何围绕中位数排列的。小的四分位数范围表示围绕中位数聚集的数据。较大的四分位数范围表明数据更分散。

通过知道最高值（称为最大值）和最低值（称为最小值），可以获得数据的更详细图片。最小值、第一个四分位数、中间值、第三个四分位数和最大值是一组五个值，称为五位数汇总。显示这五个数字的有效方法称为箱线图或框须图。