摘要统计数据，如中位数、第一个四分位数和第三个四分位数是位置的测量值。这是因为这些数字表示数据分布的特定比例。例如，中位数是调查数据的中间位置。一半的数据值小于中位数。同样，25%的数据值小于第一个四分位数，75%的数据值小于第三个四分位数。

这一概念可以概括。这样做的一种方法是考虑百分位数。第90个百分位表示90%数据的值小于此数字的点。更一般地说，pth百分位数是p%的数据小于n的数字n。

连续随机变量

虽然中位数、第一个四分位数和第三个四分位数的顺序统计通常是在一组离散数据的设置中引入的，但这些统计也可以定义为连续随机变量。因为我们使用的是连续分布，所以我们使用积分。pth百分位数是一个数字n，因此：

∫-₶nf（x）dx=p/100。

这里f（x）是一个概率密度函数。因此，我们可以获得连续分布所需的任何百分位数。

分位数

进一步的概括是，我们的订单统计数据正在拆分我们正在处理的分布。中位数将数据集一分为二，连续分布的中位数或第50百分位将分布按面积一分为二。第一个四分位数、中位数和第三个四分位数将我们的数据划分为四个部分，每个部分的计数相同。我们可以使用上述积分获得第25、50和75个百分位，并将连续分布划分为四个相等面积的部分。

我们可以推广这个过程。我们可以从一个自然数n开始，如何将一个变量的分布分成n个大小相等的部分？这直接说明了分位数的概念。

一个数据集的n个分位数是通过按顺序排列数据，然后通过间隔上的n-1个等距点拆分该排序来近似找到的。

如果我们有一个连续随机变量的概率密度函数，我们用上面的积分来求分位数。对于n个分位数，我们需要：

• 第一个在其左侧有分布面积的1/n。
• 第二个在其左侧有分布区域的2/n。
• rth的左边有分布区域的r/n。
• 最后一个在它的左边有（n-1）/n的分布区域。

我们看到，对于任何自然数n，n个分位数对应于100r/n个百分位数，其中r可以是从1到n-1的任何自然数。

公共分位数

某些类型的分位数非常常用，可以有特定的名称。以下是其中的一个列表：

• 2分位数称为中位数
• 这3个分位数称为三分位数
• 这4个分位数称为四分位数
• 这5个分位数称为五分位数
• 这6个分位数称为六分位数
• 这7个分位数称为七分位数
• 这8个分位数称为八分位数
• 10个分位数称为十分位数
• 12个分位数称为双分位数
• 这20个分位数被称为vigintiles
• 100个分位数称为百分位数
• 1000个分位数称为Permiles

当然，除了上面列表中的分位数之外，还有其他分位数。很多时候，使用的特定分位数与连续分布的样本大小相匹配。

分位数的使用

除了指定一组数据的位置外，分位数在其他方面也很有用。假设我们有一个来自总体的简单随机样本，总体的分布是未知的。为了帮助确定模型（如正态分布或威布尔分布）是否适合我们从中取样的人群，我们可以查看数据的分位数和模型。

通过将样本数据中的分位数与特定概率分布中的分位数进行匹配，结果是成对数据的集合。我们将这些数据绘制成散点图，称为分位数-分位数图或q-q图。如果得到的散点图大致呈线性，则该模型非常适合我们的数据。