意思是(mean)和中值的(median)的区别

平均数（或平均数）和中位数是统计术语，在理解一组统计分数的中心趋势方面具有某种相似的作用。虽然平均值传统上是衡量样本中点的常用方法，但它的缺点是，与样本的其他部分相比，任何单个值过高或过低都会影响平均值。这就是为什么中位数有时被认为是一个更好的衡量中点。...

平均数（或平均数）和中位数是统计术语，在理解一组统计分数的中心趋势方面具有某种相似的作用。虽然平均值传统上是衡量样本中点的常用方法，但它的缺点是，与样本的其他部分相比，任何单个值过高或过低都会影响平均值。这就是为什么中位数有时被认为是一个更好的衡量中点。

对比图

平均值与中位数比较图

	意思是	中值的
定义	平均数是一组数字或分布的算术平均数。它是一组数字的中心趋势最常用的度量。	中位数是将样本、总体或概率分布的上半部分与下半部分分开的数值。
适用性	均值用于正态分布。	中位数通常用于偏态分布。
与数据集的相关性	平均值不是一个可靠的工具，因为它很大程度上受离群值的影响。	中位数更适合于偏态分布在中心趋势，因为它更为稳健和敏感。
如何计算	平均值的计算方法是将所有值相加，然后用分数除以值的个数。	中位数是一组数值中间的数字。中位数可以通过按升序列出所有数字，然后将数字定位在该分布的中心来计算。

均值和中位数的定义

在数学和统计学中，数字表的平均数或算术平均数是整个列表除以列表中项目数的总和。当观察对称分布时，平均值可能是达到中心趋势的最佳度量。在概率论和统计学中，中位数是将样本、总体或概率分布的上半部分与下半部分分开的数字。

如何计算

The Mean or average is probably the most commonly used method of describing central tendency. A mean is computed by adding up all the values and dividing that score by the number of values. The arithmetic mean of a sample is the sum the sampled values divided by the number of items in the sample:

$\bar{x} = \frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}$

中位数是一组数值中间的数字。中位数可以通过按升序列出所有数字，然后将数字定位在该分布的中心来计算。这适用于奇数表；在偶数个观测值的情况下，没有一个中间值，因此通常取两个中间值的平均值。

例子

假设一个班有九个学生在一次考试中的分数是：2，4，5，7，8，10，12，13，83。在这种情况下，平均分是所有分数的总和除以9。结果是144/9=16。请注意，尽管16是算术平均数，但与其他分数相比，83分的异常高分会使其失真。几乎所有学生的分数都低于平均水平。因此，在这种情况下，平均数并不能很好地代表样本的中心趋势。

另一方面，中位数是这样的值，即一半的分数高于它，一半的分数低于它。所以在这个例子中，中位数是8，低于8分有四分，高于8分有四分，所以8代表样本的中点或中心趋势。

算术平均数和中位数的缺点

均值不是一个稳健的统计工具，因为它不能应用于所有的分布，但很容易是最广泛使用的统计工具来推导中心趋势。均值不能应用于所有分布的原因是，它受到样本中太小到太大的值的过度影响。

中值法的缺点是理论上难以处理。没有简单的数学公式来计算中值。

其他方式

有许多方法可以确定一组值的中心趋势或平均值。上面讨论的平均数在技术上是算术平均数，是最常用的平均数统计。还有其他类型的方法：

几何平均

几何平均被定义为n个数的乘积的第n个根，即，对于一组数x1，x2，…，xn，几何平均被定义为

$\left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}$

几何平均比算术平均更能描述比例增长。例如，几何平均的一个很好的应用是计算复合年增长率（CAGR）。

调和平均

调和平均数是倒数算术平均数的倒数。正实数x1，x2，…，xn的调和平均值H为

$H = \frac{n}{\frac1{x_1} + \frac1{x_2} + \cdots + \frac1{x_n}} = \frac{n}{\sum\limits_{i=1}^n \frac1{x_i}} = \left(\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i^{-1}}{n}\right)^{-1}$

调和平均法的一个很好的应用是求倍数的平均值。例如，在计算平均市盈率（P/E）时，最好使用加权调和平均数。如果使用加权算术平均值对市盈率进行平均，则高数据点得到的权重会过度大于低数据点。

毕达哥拉斯的意思

算术平均数、几何平均数和调和平均数共同构成一组称为勾股平均数的平均数。对于任何一组数字，调和平均值总是所有毕达哥拉斯平均值中最小的，算术平均值总是3个平均值中最大的。i、 e.调和平均数≤ 几何平均≤ 算术平均数。

词语的其他含义

中庸可以用作修辞格，并具有文学意义。它也用来暗示贫穷或不伟大。中线，在几何参考中，是一条从三角形中的一点到对边中心的直线。

参考文献

*********:Mean
*********:Median
模式、中介和手段：一个统一的视角
毕达哥拉斯的意思

发表于 2021-07-04 16:14
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分类：科学

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