统计抽样在统计学中经常使用。在这个过程中，我们的目标是确定某个群体的某些方面。由于总体规模通常较大，我们通过选择具有预定规模的总体子集来形成统计样本。通过研究样本，我们可以使用推断统计来确定有关人口的一些信息。

一个大小为n的统计样本涉及从人群中随机选择的n个个体或受试者组成的单个群体。与统计样本概念密切相关的是抽样分布。

抽样分布的起源

当我们从给定的总体中形成多个相同大小的简单随机样本时，就会出现抽样分布。这些样品被认为是相互独立的。因此，如果一个人在一个样本中，那么他在下一个样本中的可能性是相同的。

我们为每个样本计算一个特定的统计数据。这可以是样本均值、样本方差或样本比例。由于统计数据取决于我们拥有的样本，因此每个样本通常会为感兴趣的统计数据生成不同的值。产生的值的范围是我们抽样分布的依据。

平均数抽样分布

例如，我们将考虑平均值的抽样分布。总体的平均值是一个通常未知的参数。如果我们选择一个大小为100的样本，那么通过将所有值相加，然后除以数据点的总数（在本例中为100），可以轻松计算该样本的平均值。一个尺寸为100的样品的平均值为50。另一个此类样本的平均值可能为49。另外51个样本和另一个样本的平均值可能为50.5。

这些样本均值的分布给了我们一个样本分布。我们希望考虑的不仅仅是上述四种样本方法。有了更多的样本意味着我们将对样本分布的形状有一个很好的了解。

我们为什么关心？

抽样分布似乎相当抽象和理论化。然而，使用这些工具会产生一些非常重要的后果。其主要优点之一是我们消除了统计中存在的可变性。

例如，假设我们从一个平均值为μ，标准偏差为σ的总体开始。标准差为我们提供了分布分布的度量。我们将其与通过形成大小为n的简单随机样本获得的抽样分布进行比较。平均值的抽样分布仍将具有μ的平均值，但标准偏差不同。抽样分布的标准偏差变为σ/√ n。

因此，我们有以下几点

• 样本量为4时，样本分布的标准偏差为σ/2。
• 样本量为9时，样本分布的标准偏差为σ/3。
• 25的样本量允许我们具有标准偏差为σ/5的抽样分布。
• 样本量为100时，我们可以得到标准偏差为σ/10的抽样分布。

实际上

在统计实践中，我们很少形成抽样分布。相反，我们将从大小为n的简单随机样本得出的统计数据视为沿着相应的抽样分布的一个点。这再次强调了为什么我们希望拥有相对较大的样本量。样本量越大，我们在统计中得到的变化就越小。

请注意，除了中心和分布之外，我们无法对抽样分布的形状进行任何说明。事实证明，在一些相当广泛的条件下，中心极限定理可以用来告诉我们一些关于抽样分布形状的惊人信息。