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无限符号

无限有它自己的特殊符号：∞. 这个符号有时被称为lemniscate，由牧师和数学家约翰·沃利斯于1655年引入。“lemniscate”一词来自拉丁语lemniscus，意思是“缎带”，而“infinity”一词来自拉丁语infinitas，意思是“无限”

沃利斯的符号可能是以罗马数字1000为基础的，罗马人用它来表示数字之外的“无数”。也有可能这个符号是基于欧米茄（Ω或ω），希腊字母表中的最后一个字母。

无限的概念早在沃利斯给它我们今天使用的符号之前就被理解了。大约在公元前4或3世纪，耆那教数学教科书《般若》将数字指定为可数、不可数或无限。希腊哲学家阿那克西曼德（Anaximander）用《阿皮铁》（apeiron）一书来指代无限。埃利亚的泽诺（生于公元前490年左右）以涉及无限的悖论而闻名。

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泽诺悖论

在芝诺的所有悖论中，最著名的是他的乌龟悖论和阿喀琉斯悖论。在这个悖论中，一只乌龟挑战希腊英雄阿喀琉斯参加比赛，前提是乌龟有一个小小的领先优势。乌龟认为他会赢得比赛，因为当阿喀琉斯追上他时，乌龟会走得更远，增加距离。

简单地说，考虑跨过房间，每走一步都要走一半的距离。首先，你跑完一半的路程，剩下一半的路程。下一步是1/2或1/4的一半。四分之三的距离已被覆盖，但仍有四分之一的距离。接下来是1/8，然后是1/16，依此类推。虽然每走一步都会让你离得更近，但你永远不会真正到达房间的另一边。或者更确切地说，在采取无限多的步骤之后，您会这样做。

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π是无穷大的一个例子

无穷大的另一个很好的例子是数字π或π。数学家使用圆周率的符号，因为无法记下数字。Pi由无限多个数字组成。它通常四舍五入到3.14甚至3.14159，但无论你写多少位数字，都不可能到达结尾。

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猴子定理

思考无穷大的一种方法是用猴子定理。根据这个定理，如果你给猴子一台打字机和无限的时间，它最终会写出莎士比亚的《哈姆雷特》。虽然有些人认为这个定理表明任何事情都是可能的，但数学家认为它证明了某些事件是多么不可能。

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分形与无穷大

分形是一种抽象的数学对象，用于艺术和模拟自然现象。作为一个数学方程，大多数分形都是不可微的。查看分形图像时，这意味着您可以放大并查看新的细节。换句话说，分形可以无限放大。

科赫雪花是一个有趣的分形例子。雪花从一个等边三角形开始。对于分形的每次迭代：

1. 每条线段被分成三个相等的线段。
2. 以中间线段为基准绘制一个指向外部的等边三角形。
3. 将删除用作三角形底面的线段。

这个过程可以重复无数次。由此产生的雪花面积有限，但它被一条无限长的线所包围。

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无穷大的不同大小

无限是无限的，但它有不同的大小。正数（大于0的）和负数（小于0的）可以被认为是大小相等的无限集合。然而，如果你把这两个集合结合起来会发生什么呢？你得到一套两倍大的。作为另一个例子，考虑所有偶数（无限集）。这表示所有整数的一半大小。

另一个例子是简单地将1加到无穷大。号码∞ + 1 > ∞.

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宇宙学与无限

宇宙学家研究宇宙，思考无限。空间是否无穷无尽？这仍然是一个悬而未决的问题。即使我们所知道的物理宇宙有一个边界，仍然有多宇宙理论来考虑。也就是说，我们的宇宙可能只是无限多宇宙中的一个。

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除以零

除零在普通数学中是不允许的。在通常的情况下，数字1除以0是无法定义的。它是无限的。这是一个错误代码。然而，情况并非总是如此。在扩展复数理论中，1/0被定义为一种不会自动崩溃的无穷形式。换句话说，做数学的方法不止一种。

工具书类

• 戈尔斯，提摩太；巴罗格林，六月；Imre领导人（2008年）。普林斯顿数学之友。普林斯顿大学出版社。P616
• 斯科特，约瑟夫·弗雷德里克（1981），约翰·沃利斯博士的数学著作，F.R.S.（1616-1703）（第2版），美国数学学会，p。24