两个集合的差，写为A-B，是A的所有元素的集合，这些元素不是B的元素。差分运算，连同并集和交集，是一个重要的基本集合论运算。

差异说明

从一个数字到另一个数字的减法可以用许多不同的方法来考虑。一个有助于理解这个概念的模型被称为减法的外卖模型。在这个例子中，问题5-2=3将通过从五个对象开始，移除其中两个对象并计算剩余的三个对象来演示。用类似的方法，我们可以找到两个数之间的差，我们可以找到两个集合的差。

一个例子

我们将看一个集差的例子。为了看到两个集合的差异如何形成一个新集合，让我们考虑集合A= { 1, 2, 3，4, 5 }和B＝{ 3, 4, 5，6, 7, 8 }。为了找到这两个集合的差分A-B，我们首先写A的所有元素，然后去掉A中也是B元素的每个元素。因为A与B共享元素3、4和5，这就得到了集合差分A-B={1，2}。

秩序很重要

正如差异4-7和7-4给了我们不同的答案，我们需要注意计算集合差异的顺序。用数学中的术语来说，我们可以说差分的集合运算是不可交换的。这意味着，在一般情况下，我们不能改变两个集合之差的顺序，并期望得到相同的结果。我们可以更精确地说明，对于所有集合A和B，A-B并不等于B-A。

要了解这一点，请参考上面的示例。我们计算出，对于集合A={1,2,3,4,5}和B={3,4,5,6,7,8}，差A-B={1,2}。为了将其与B-A进行比较，我们从B的元素开始，即3、4、5、6、7、8，然后删除3、4和5，因为它们与A相同。结果是B-A={6、7、8}。这个例子清楚地告诉我们A-B不等于B-A。

补语

有一种差异非常重要，足以证明它有自己的特殊名称和符号。这称为补码，当第一个集合是通用集合时，它用于集合差。A的补码由表达式U-A给出。这指的是通用集合中不是A元素的所有元素的集合。因为可以理解的是，我们可以选择的元素集合取自通用集合，我们可以简单地说，A的补码是由​不是A的元素。

集合的补码是相对于我们正在处理的泛集合的。当A={1,2,3}和U={1,2,3,4,5}时，A的补码是{4,5}。如果我们的普适集是不同的，比如U={-3，-2,0,1,2,3}，那么A{-3，-2，-1,0}的补码。务必注意使用的是什么通用套件。

补码符号

“补语”一词以字母C开头，因此在符号中使用。集合A的补码写为AC。因此，我们可以用符号表示补码的定义为：AC=U-A。

另一种常用于表示集合补码的方法是使用撇号，并将其写成“a”。

涉及差异和补充的其他身份

有许多集合恒等式涉及差分和补运算的使用。某些标识组合了其他集合操作，例如交集和并集。以下是一些更重要的问题。对于所有集合A、B和D，我们有：

• A-A=∅
• A-∅ = A.
• ∅ - A=∅
• A-U=∅
• （AC）C=A
• 德摩根定律一：（A）∩ B） C=AC∪ 卑诗省
• 德摩根定律二：（A）∪ B） C=AC∩ 卑诗省