什么是四分位间距规则？(the interquartile range rule?)
四分位范围规则在检测异常值时很有用。异常值是数据集整体模式之外的单个值。这个定义有些模糊和主观，因此在确定数据点是否真的是异常值时，有一个规则可以应用是很有帮助的，这就是四分位范围规则的作用。
什么是四分位区间(the interquartile range)？
任何一组数据都可以用五个数字的摘要来描述。这五个数字为您提供了查找模式和异常值所需的信息，包括（按升序排列）：
- 数据集的最小值或最小值
- 第一个四分位Q1，表示所有数据列表中四分之一的路径
- 数据集的中位数，表示整个数据列表的中点
- 第三个四分位Q3，代表所有数据列表中四分之三的路径
- 数据集的最大值或最高值。
这五个数字告诉一个人更多关于他们的数据，而不是一次看所有的数字，或者至少让这更容易。例如，范围（从最大值中减去最小值）是数据在集合中分布情况的一个指标（注：范围对异常值高度敏感，如果异常值也是最小值或最大值，则范围将无法准确表示数据集合的宽度）。
否则很难推断出射程。四分位间距与范围相似，但对异常值不太敏感。四分位范围的计算方法与范围的计算方法大致相同。要找到它，只需从第三个四分位数中减去第一个四分位数：
IQR = Q3 – Q1.四分位范围显示了数据是如何围绕中位数分布的。它对异常值的敏感度低于范围，因此更有用。
使用四分位规则查找异常值
虽然四分位范围通常不受它们的影响，但它可以用来检测异常值。这是通过以下步骤完成的：
- 计算数据的四分位范围。
- 将四分位数范围（IQR）乘以1.5（用于识别异常值的常数）。
- 在第三个四分位数上加1.5倍（IQR）。任何大于此值的数字都是可疑的异常值。
- 从第一个四分位数中减去1.5 x（IQR）。任何小于此值的数字都是可疑的异常值。
请记住，四分位规则只是一条经验法则，通常适用，但并不适用于所有情况。一般来说，您应该始终通过研究生成的异常值来跟踪异常值分析，看看它们是否有意义。应在整个数据集的上下文中检查通过四分位法获得的任何潜在异常值。
四分位规则示例问题
请参见四分位数范围规则的示例。假设您有以下数据集：1、3、4、6、7、7、8、8、10、12、17。该数据集的五位数汇总为最小值=1，第一个四分位数=4，中位数=7，第三个四分位数=10，最大值=17。您可以查看数据并自动地说17是一个异常值，但四分位间距规则怎么说？
如果要计算此数据的四分位范围，您会发现：
Q3 – Q1 = 10 – 4 = 6现在把你的答案乘以1.5，得到1.5x6=9。比第一个四分位数小九分位数是4-9=-5。没有数据比这少。比第三个四分位数多9个是10+9=19。没有比这更大的数据。尽管最大值比最近的数据点多5个，但四分位数范围规则表明，它可能不应被视为该数据集的异常值。
- 发表于 2021-10-08 03:17
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- 分类：数学
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