相对频率直方图
在统计学中，有许多术语之间有细微的区别。其中一个例子是频率和相对频率之间的差异。虽然相对频率有很多用途，但有一个特别涉及相对频率直方图。这是一种与统计学和数理统计中的其他主题有联系的图形。
释义
直方图是看起来像条形图的统计图。然而，直方图这一术语通常是为定量变量保留的。直方图的水平轴是一条数字线，其中包含长度一致的类或单元。这些存储箱是数据可以落下的数字行的间隔，可以由单个数字（通常用于相对较小的离散数据集）或一系列值（用于较大的离散数据集和连续数据）组成。
例如，我们可能有兴趣考虑一个班级50分测验的分数分布。建造垃圾箱的一种可能方法是每10个点有一个不同的垃圾箱。
直方图的纵轴表示每个存储箱中出现数据值的计数或频率。条形图越高，落入此bin值范围的数据值越多。回到我们的例子，如果我们有五个学生在测验中得分超过40分，那么对应于40到50个bin的条将有五个单位高。
频率直方图比较
相对频率直方图是对典型频率直方图的细微修改。我们不使用垂直轴来计算落入给定存储单元的数据值，而是使用该轴来表示落入该存储单元的数据值的总体比例。由于100%=1，所有钢筋的高度必须介于0到1之间。此外，我们的相对频率直方图中所有条的高度总和必须为1。
因此，在我们一直在看的跑步示例中，假设我们班有25名学生，其中5名学生得分超过40分。我们不需要为这个垃圾箱构建一个高度为5的条形，而是将一个高度为5/25=0.2的条形。
比较一个直方图和一个相对频率直方图，每个都有相同的箱子，我们会注意到一些东西。直方图的整体形状将是相同的。相对频率直方图并不强调每个箱子中的总计数。相反，这种类型的图侧重于存储箱中数据值的数量与其他存储箱的关系。它显示这种关系的方式是按数据值总数的百分比。
概率质量函数
我们可能想知道定义相对频率直方图的意义是什么。一个关键应用是离散随机变量，其中我们的箱子宽度为1，以每个非负整数为中心。在这种情况下，我们可以定义一个分段函数，其值对应于相对频率直方图中条形的垂直高度。
这种函数称为概率质量函数。以这种方式构造函数的原因是函数定义的曲线与概率有直接联系。从值a到b的曲线下方的面积是随机变量具有从a到b的值的概率。
概率和曲线下面积之间的联系在数理统计中反复出现。使用概率质量函数来模拟相对频率直方图是另一种这样的联系。
- 发表于 2021-10-08 08:11
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- 分类：数学
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