什么是复杂衍生品？(complex derivatives?)

复导数是对复函数变化率的描述，它在包含虚数的值域中运行。它们告诉数学家关于难以可视化的函数的行为。复函数f在x0处的导数（如果存在）由x接近（f（x）-f（x0））/（x-x0）的x0时的极限给出。...

Complex derivatives are descriptions of the rates of change of complex functions, which operate in value fields that include imaginary numbers.

复导数是对复函数变化率的描述，它在包含虚数的值域中运行。它们告诉数学家关于难以可视化的函数的行为。复函数f在x0处的导数（如果存在）由x接近（f（x）-f（x0））/（x-x0）的x0时的极限给出。

函数将一个字段中的值与另一个字段中的值相关联，这是一个称为映射的操作。当其中一个或两个字段包含属于复数字段的数字时，该函数称为复数函数。复导数来源于复函数，但并非每个复函数都有复导数。

复数函数映射到的值集和映射自的值集必须包含复数。这些值可以用a+bi表示，其中a和b是实数，i是负数的平方根，负数是虚数。b的值可以是零，所以所有实数也是复数。

导数是函数的变化率。一般来说，导数是一个轴上的变化单位与另一个轴上的每一个单位的测量值。例如，二维图形上的水平线的导数为零，因为对于x的每个单位，y值的变化为零。最常用的瞬时导数给出曲线上某一点的变化率，而不是某一范围内的变化率。该导数是与曲线在所需点相切的直线的斜率。。

然而，导数并不存在于每一个函数的任何地方。例如，如果函数中有一个角点，则该角点处不存在导数。这是因为导数是由一个极限定义的，如果导数从一个值跳到另一个值，那么极限就不存在。有导数的函数称为可微函数。复函数可微性的一个条件是，偏导数或每个轴的导数必须存在，并且在所讨论的点上是连续的。。

具有复导数的复函数也必须满足称为Cauchy-Riemann函数的条件。这就要求无论函数的方向如何，复导数都是相同的。如果满足函数指定的条件且偏导数是连续的，则函数是复可微的。

发表于 2022-01-20 14:05
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分类：通用

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