如何计息(calculate interest)

大多数人都知道兴趣的概念，但不是每个人都知道如何计算它。利息是我们在贷款或存款中增加的价值，用于支付长期使用他人资金的收益。利息可以用三种基本方法计算。单利是最简单的计算方法，通常用于短期贷款。复利更复杂，更有价值。最后，持续复利以最快的速度增长，这是大多数银行用于抵押贷款的公式。这些计算所需的信息通常是相同的，但每种计算的数学结果都有点不同。...

方法1方法1/3：计算单利

1.确定校长。本金是你用来计算利息的金额。这可能是你存入储蓄账户或某种债券的金额。在这种情况下，你将获得你计算的利息。或者，如果你借钱，比如住房抵押贷款，本金是你借来的金额，你将计算你所欠的利息。在这两种情况下，无论您是收取利息还是支付利息，本金的金额通常用变量P表示。例如，如果您向朋友贷款2000美元，贷款的本金将为2000美元。

2.确定利率。在你计算你的校长会升值多少之前，你需要知道校长会以什么样的速度增长。这是你的利率。利率通常在贷款前由双方公布或商定。例如，假设你借钱给一个朋友，但前提是在6个月后，你的朋友会偿还你2000美元外加1.5%。一次性利率为1.5%。但在使用1.5%的比率之前，必须将其转换为十进制。要将百分比改为小数，请除以100:1.5%÷100=0.015。

3测量贷款期限。这个术语是贷款期限的另一个名称。在某些情况下，当你借钱时，你会同意贷款的期限。例如，大多数抵押贷款都有一个定义的术语。对于许多私人贷款，借款人和贷款人可以同意他们想要的任何条款。期限的长度必须与利率相匹配，或者至少以相同的单位来衡量，这一点很重要。例如，如果你的利率是一年，那么你的期限也应该用年来衡量。如果利率宣传为每年3%，但贷款只有六个月，那么你将计算0.5年期的3%年利率。再举一个例子，如果你同意每月1%的利率，并且你借钱六个月，那么计算期限将是6。

4.计算利息。要计算利息，将本金乘以利率和贷款期限。这个公式可以用代数表示为：I=P∗R∗t{\displaystyle I=P*r*t}使用上述向朋友贷款的例子，本金（P{\displaystyle P}）为2000美元，利率（r{\displaystyle r}）为0.015，为期六个月。因为本例中的协议是六个月的单一期限，所以本例中的变量t{\displaystyle t}是1。然后计算利息如下：I=Prt=（2000）（0.015）（1）=30{\displaystyle I=Prt=（2000）（0.015）（1）=30}。因此，应付利息为30美元。如果要计算到期的全额付款金额（A），以及利息和本金回报，则使用公式A=P（1+rt）{\displaystyle A=P（1+rt）}。这个计算看起来像：A=P（1+rt）{\displaystyle A=P（1+rt）}A=2000（1+0.015∗1） {\displaystyle A=2000（1+.015*1）}A=2000（1.015）{\displaystyle A=2000（1.015）}A=2030{\displaystyle A=2030}

5.再举一个例子。为了进一步练习，假设你把5000美元存入一个年利率为3%的储蓄账户。仅仅三个月后，你就取走了钱和当时到期的利息。A=P（1+rt）{\displaystyle A=P（1+rt）}A=5000（1+0.03∗0.25）{\displaystyle A=5000（1+.03*0.25）}A=5000（1.0075）{\displaystyle A=5000（1.0075）}A=5037.5{\displaystyle A=5037.5}三个月内，你将获得37.50美元的利息。注意这里的t=0.25，因为三个月是最初一年期限的四分之一（0.25）。

方法2方法2/3：计算复利

1理解复利的含义。复利意味着当你获得利息时，利息回到账户中，你开始在利息的基础上赚取（或支付）利息。举个简单的例子，如果你以5%的年利率存入100美元，那么在一年结束时你将获得5美元的利息。如果你把钱还到账户上，那么在第二年年底，你将获得105美元的5%，而不仅仅是原来的100美元。随着时间的推移，这可能会大幅增加。计算复利价值（A）的公式是：A=P（1+rn）nt{\displaystyle A=P（1+{\frac{r}{n}}）^{nt}

$A=P(1+{\frac {r}{n}})^{{nt}}$

现在知道本金了。与单利一样，计算从本金开始。计算方法是一样的，不管你是在计算借钱的利息还是借钱的利息。本金金额通常用变量P{\displaystyle P}表示。

3测量速率。利率必须在一开始就达成一致，并应以十进制数字表示以供计算。回想一下，百分比数字可以通过除以100（或者，作为一种快捷方式，将小数点向左移动两位）转换为十进制。确保你知道利率适用的时间长度。该速率以代数形式表示为r{\displaystyle r}。例如，信用卡每年可能会公布15%的利息。然而，通常每个月都要支付利息，所以你可能想知道每月的利率。在这种情况下，除以12，得到每月1.25%的月利率。这两种利率，每年15%或每月1.25%，彼此相当。

现在知道利息何时复利。复利是指利息将定期计算并加回到本金金额。对于一些贷款，这种情况可能每年发生一次。对一些人来说，这种情况可能每个月或每个季度都会发生。你需要知道利息一年会复利多少次。如果利息每年复利，则n=1。例如，如果按季度复利，则n=4。

现在知道贷款期限了。期限是计算利息的时间长度。该术语通常以年为单位。如果你需要计算其他时间段的利息，你需要换算成年。例如，对于一年的贷款，则t=1{\displaystyle t=1}。但是，在18个月的任期内，t=1.5{\displaystyle t=1.5}。

6从情境中识别变量。假设，在这个例子中，你将5000美元存入一个储蓄账户，每月支付5%的复利。三年后这个账户的价值是多少？首先，确定解决问题所需的变量。在这种情况下：P=$5000{\displaystyle P=\$5000}r=0.05{\displaystyle r=0.05}n=12{\displaystyle n=12}t=3{\displaystyle t=3}

$P=\$5,000$

7应用公式计算复利。一旦你了解了情况并确定了变量，就把它们输入到公式中来计算利息金额。对于上面开始的问题，这将如下所示：A=P（1+rn）nt{\displaystyle A=P（1+{\frac{r}{n}}）^{nt}A=5000（1+0.0512）12∗3{\displaystyle A=5000（1+{\frac{0.05}{12}}}A=5000（1+0.00417）36{\displaystyle A=5000（1+0.00417）{36}A=5000（1.00417）36{\displaystyle A=5000（1.00417）{\displaystyle A=5000（1.1616）{\displaystyle A=5000（1.1616）}A=5808}A=5000（1.1616）{5808）}三年后，再加上原来的存款为808美元。

$A=P(1+{\frac {r}{n}})^{{nt}}$

$A=5000(1+{\frac {0.05}{12}})^{{12*3}}$

$A=5000(1+0.00417)^{{36}}$

$A=5000(1.00417)^{{36}}$

方法3方法3/3：计算连续复利

1了解持续复利。正如你在上一个例子中所看到的，复利的增长速度比单利快，因为在某些时候，复利会回到本金中。每季度复利比每年复利更有价值。按月复利甚至比按季度复利更有价值。最有价值的情况是利息不断复利——也就是说，每时每刻。只要能计算出利息，它就会被返回到账户并加入本金。这显然只是理论上的。数学家们利用一些微积分开发了一个公式，可以模拟利息的合成，并以连续流的形式添加回账户。用于计算连续复利的公式是：A=Pert{\displaystyle A=Pe^{rt}

$A=Pe^{{rt}}$

2了解计算利息的变量。持续复利的公式看起来与早期情况类似，只是有一些细微的差异。公式的变量是：A{\displaystyle A}是贷款在复利后的未来价值（或金额）。P{\displaystyle P}是主体。e{\displaystyle e}。虽然这看起来像一个变量，但实际上是一个常量。字母e{\displaystyle e}是一个称为“Euler常数”的特殊数字，以发现其性质的数学家Leonard Euler命名。大多数高级图形计算器都有一个按钮，用于执行{\displaystyle e^{x}。如果你按下这个数字为1的按钮来表示e1{\displaystyle e^{1}，你会发现e{\displaystyle e}的值大约是2.718。{displayr}是年利率。t{\displaystyle t}是贷款期限，以年为单位。

$e^{x}$

$e^{1}$

现在了解你贷款的细节。银行通常对住房抵押贷款使用连续复利。假设你想以4.2%的利率为30年期抵押贷款借款20万美元。因此，您将用于计算的变量是：P=200000{\displaystyle P=200000}e{\displaystyle e}，同样，它不是一个变量，而是常数2.718。r=0.042{\displaystyle r=0.042}t=30{\displaystyle t=30}

4.使用公式计算利息。将这些值应用到公式中，以计算30年期贷款的利息金额。A=Pert{\displaystyle A=Pe^{rt}A=200000∗2.718（0.042）（30）{\displaystyle A=200000*2.718^{（0.042）（30）}A=200000∗2.7181.26{\displaystyle A=200000*2.718^{1.26}A=200000∗3.525{\displaystyle A=200000*3.525}A=705000{\displaystyle A=705000}请注意复利的巨大价值。

$A=Pe^{{rt}}$

$A=200000*2.718^{{(0.042)(30)}}$

$A=200000*2.718^{{1.26}}$

提示

发表于 2022-05-18 08:36
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分类：教育

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