如何除以二进制数(divide binary numbers)

使用长除法可以解决二进制除法问题，这是一种自学或编写简单计算机程序的有用方法。或者，重复减法的补码方法提供了一种您可能不熟悉的方法，尽管它在编程中并不常用。机器语言通常使用估计算法来提高效率，但这里不描述这些算法。...

方法1方法1/2：使用长除法

1查看十进制长除法。如果您已经有一段时间没有用普通十进制（以十为基数）数字进行长除法了，请使用问题172÷4复习基础知识。否则，请跳到下一步以二进制形式学习相同的过程。股息除以除数，答案是商。将除数与被除数中的第一个数字进行比较。如果除数是较大的数字，则继续向被除数添加数字，直到除数是较小的数字。（例如，如果计算172÷4，我们将比较4和1，注意4&gt；1，并将4与17进行比较。）在比较中使用的最后一个股息数字上方写下商的第一个数字。比较4和17，我们看到4四次变成17，所以我们写4作为商的第一个数字，在7之上。乘法和减法求余数。将商数字与除数相乘，在本例中为4 x 4=16。将16写在17的下面，然后减去17-16得到余数1。重复再次将除数4与下一个数字1进行比较，注意4&gt；1，并“调低”股息的下一个数字，以将4与12进行比较。4在没有余数的情况下三次变成12，所以我们写3作为商的下一个数字。答案是43。

Image titled Divide Binary Numbers Step 1

2设置二进制长除法问题。让我们使用示例10101÷11。把它写成一个长除法问题，10101作为除数，11作为除数。在上面留下空格写下商，在下面写下你的计算。

Image titled Divide Binary Numbers Step 2

3将除数与被除数的第一个数字进行比较。这就像一个十进制长除法问题，但实际上在二进制中要容易得多。您不能将数字除以除数（0），或者除数可以一次除以（1）：11&gt；1，所以11不能“进入”1。写一个0作为商的第一个数字（在被除数的第一个数字之上）。

Image titled Divide Binary Numbers Step 3

4重复下一个数字，直到得到1。下面是我们示例的以下几个步骤：降低股息的下一个数字。11&gt；在商中写一个0。将下一个数字调低。11&lt；在商中写一个1。

Image titled Divide Binary Numbers Step 4

5找到其余部分。与十进制长除法一样，我们将刚刚找到的数字（1）乘以除数（11），然后将结果写在与刚计算的数字对齐的被除数下面。在二进制中，我们可以简化这个操作，因为1 x除数总是等于除数：将除数写在被除数下面。这里，我们把11写在被除数的前三位（101）下面对齐。计算101-11得到余数10。如果需要复习，请参阅如何减去二进制数。

Image titled Divide Binary Numbers Step 5

6重复操作，直到问题解决为止。将除数的下一个数字降到余数，得到100。自11日起&lt；100，写一个1作为商的下一个数字。继续前面的问题：在100下面写11，然后减去得到1。把股息的最后一位降下来，使11.11=11，所以写一个1作为商的最后一位（答案）。没有余数，因此问题已完成。答案是00111，或者简单地说是111。

Image titled Divide Binary Numbers Step 6

7如有必要，添加基点。有时，结果不是整数。如果在使用最后一个数字后仍有余数，请在被除数中添加“.0”和“.”到你的商，这样你就可以降下另一个数字并继续。重复上述步骤，直到达到所需的特异性，然后对答案进行四舍五入。在纸上，你可以把最后一个0砍掉，或者如果最后一个数字是1，把它去掉，在新的最后一个数字上加上1。在编程中，请遵循标准的四舍五入算法之一，以避免在二进制数和十进制数之间转换时出错。二进制除法问题通常以重复的小数部分结束，比十进制记数法中出现的频率更高。由于“小数点”仅在十进制中使用，因此这一术语更为通用，适用于任何基数。

Image titled Divide Binary Numbers Step 7

方法2方法2/2：使用补码法

1了解基本概念。解决除法问题的一种方法——在任何基数下——是不断从被除数中减去除数，然后再减去余数，同时统计在得到负数之前可以这样做的次数。这里有一个十进制的例子，解决问题26÷7:26-7=19（减去1次）19-7=12（2）12-7=5（3）5-7=-2。负数，请后退。答案是3，剩下的是5。请注意，此方法不计算答案的任何非整数部分。

Image titled Divide Binary Numbers Step 8

2学习用补码进行减法运算。虽然您可以轻松地在二进制中使用上述方法，但我们也可以使用一种更有效的方法进行减法，这样可以在编程计算机进行二进制数除法时节省时间。这是二进制中的补码减法。以下是计算111-011的基础知识（确保两个数字的长度相同）：找到第二项的1的补码，从1中减去每个数字。通过将每个1切换到0和将每个0切换到1，可以轻松地在二进制中完成此操作。在我们的示例中，011变为100。在结果中添加一个：100+1=101。这称为二补，让我们将减法作为加法问题来执行。从本质上讲，一旦我们完成这个过程，结果就好像我们加了一个负数而不是减去一个正数。将结果添加到第一个术语。编写并解决加法问题：111+101=1100。丢弃进位数字。放弃答案的第一个数字以获得最终结果。1100→ 100
3结合上述两个概念。现在你知道了解决除法问题的减法，以及解决减法问题的二人互补法。您可以使用以下步骤将其组合为一种解决除法问题的方法。如果你愿意，你可以在继续之前自己想一想。
4从被除数中减去除数，加上2的补码。让我们看一下问题100011÷000101。第一步是求解100011-000101，使用两个补码方法将其转化为加法问题：两个补码000101=111010+1=11101110011+111011=1011110丢弃进位→ 011110

Image titled Divide Binary Numbers Step 11

5在商中加一。在计算机程序中，这是将商增加1的点。在纸上，在角落的某个地方做个笔记，这样就不会与你的其他工作混淆。我们已经成功地减去了一次，所以目前的商是1。

Image titled Divide Binary Numbers Step 12

6从余数中减去除数，重复上述步骤。我们上次计算的结果是除数“进入”一次后剩下的余数。继续每次将除数的两个补码相加，并丢弃进位。每次向商中添加一个，重复，直到得到一个等于或小于除数的余数：011110+111011=1011001→ 011001（商1+1=10）011001+111011=1010100→ 010100（商10+1=11）010100+111011=1001111→ 001111 (11+1=100)001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)0000101 + 111011 = 1000000 → 000000（110+1=111）0小于101，所以我们停在这里。商111是除法问题的答案。余数是减法问题的最终结果，在本例中为0（无余数）。

Image titled Divide Binary Numbers Step 13

计算前忽略有符号二进制数中的有符号数字，除非确定答案是正还是负。
如果你的数字有不同的位数，那么两个补减法就行不通了。将初始零添加到较小的数字以修复此问题。
在将二进制数学应用于机器指令集之前，必须考虑递增、递减或弹出堆栈的指令。

发表于 2022-06-03 18:28
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分类：教育和通信

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